Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

У нас есть несколько условий:

• Количество целых чисел на доске больше 54, но меньше 72.
• Среднее арифметическое всех чисел равно 5.
• Среднее арифметическое всех положительных чисел равно 18.
• Среднее арифметическое всех отрицательных чисел равно -9.

Обозначим количество всех чисел на доске как N. У нас есть следующее неравенство:

Также, поскольку среднее арифметическое всех чисел равно 5, можем записать уравнение:

Теперь рассмотрим положительные и отрицательные числа. Обозначим:

• P - количество положительных чисел.
• O - количество отрицательных чисел.

Тогда общее количество чисел можно выразить как:

Сумма положительных чисел обозначим как S_P, а сумма отрицательных чисел как S_O. Мы знаем, что:

• S_P / P = 18, следовательно, S_P = 18P.
• S_O / O = -9, следовательно, S_O = -9O.

Теперь запишем сумму всех чисел S через положительные и отрицательные числа:

Подставим S в уравнение для суммы:

Теперь мы можем выразить O через N и P:

Подставим это в уравнение:

Раскроем скобки:

Соберем все P и N в одну сторону:

Так как P должно быть целым числом, N должно быть кратно 27. Теперь проверим возможные значения N в диапазоне от 55 до 71:

• N = 54 (не подходит, так как меньше 54)
• N = 55 (не кратно 27)
• N = 56 (не кратно 27)
• N = 57 (не кратно 27)
• N = 58 (не кратно 27)
• N = 59 (не кратно 27)
• N = 60 (не кратно 27)
• N = 61 (не кратно 27)
• N = 62 (не кратно 27)
• N = 63 (подходит, так как 63 кратно 27)
• N = 64 (не кратно 27)
• N = 65 (не кратно 27)
• N = 66 (не кратно 27)
• N = 67 (не кратно 27)
• N = 68 (не кратно 27)
• N = 69 (не кратно 27)
• N = 70 (не кратно 27)
• N = 71 (не кратно 27)

Таким образом, единственное подходящее значение N - это 63.

Теперь найдем количество положительных и отрицательных чисел:

Теперь мы можем ответить на вопросы:

• Количество чисел на доске: 63.
• Количество отрицательных чисел больше: 49 отрицательных чисел против 14 положительных.