На доске указано, что написано более 54, но менее 72 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 5, среднее арифметическое всех положительных чисел составляет 18, а среднее арифметическое всех отрицательных чисел равно -9.

1. Какое количество чисел находится на доске?
2. Какого типа чисел больше: положительных или отрицательных?

Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс среднее арифметическое целые числа положительные числа отрицательные числа количество чисел на доске задача по алгебре Новый

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

У нас есть несколько условий:

• Количество целых чисел на доске больше 54, но меньше 72.
• Среднее арифметическое всех чисел равно 5.
• Среднее арифметическое всех положительных чисел равно 18.
• Среднее арифметическое всех отрицательных чисел равно -9.

Обозначим количество всех чисел на доске как N. У нас есть следующее неравенство:

54 < N < 72

Также, поскольку среднее арифметическое всех чисел равно 5, можем записать уравнение:

(S) / N = 5 где S - сумма всех чисел на доске. Отсюда получаем: S = 5N

Теперь рассмотрим положительные и отрицательные числа. Обозначим:

• P - количество положительных чисел.
• O - количество отрицательных чисел.

Тогда общее количество чисел можно выразить как:

N = P + O

Сумма положительных чисел обозначим как S_P, а сумма отрицательных чисел как S_O. Мы знаем, что:

• S_P / P = 18, следовательно, S_P = 18P.
• S_O / O = -9, следовательно, S_O = -9O.

Теперь запишем сумму всех чисел S через положительные и отрицательные числа:

S = S_P + S_O = 18P - 9O

Подставим S в уравнение для суммы:

5N = 18P - 9O

Теперь мы можем выразить O через N и P:

O = N - P

Подставим это в уравнение:

5N = 18P - 9(N - P)

Раскроем скобки:

5N = 18P - 9N + 9P

Соберем все P и N в одну сторону:

5N + 9N = 18P + 9P 14N = 27P

Теперь выразим P через N:

P = (14/27)N

Так как P должно быть целым числом, N должно быть кратно 27. Теперь проверим возможные значения N в диапазоне от 55 до 71:

• N = 54 (не подходит, так как меньше 54)
• N = 55 (не кратно 27)
• N = 56 (не кратно 27)
• N = 57 (не кратно 27)
• N = 58 (не кратно 27)
• N = 59 (не кратно 27)
• N = 60 (не кратно 27)
• N = 61 (не кратно 27)
• N = 62 (не кратно 27)
• N = 63 (подходит, так как 63 кратно 27)
• N = 64 (не кратно 27)
• N = 65 (не кратно 27)
• N = 66 (не кратно 27)
• N = 67 (не кратно 27)
• N = 68 (не кратно 27)
• N = 69 (не кратно 27)
• N = 70 (не кратно 27)
• N = 71 (не кратно 27)

Таким образом, единственное подходящее значение N - это 63.

Теперь найдем количество положительных и отрицательных чисел:

P = (14/27) * 63 = 14 O = N - P = 63 - 14 = 49

Теперь мы можем ответить на вопросы:

• Количество чисел на доске: 63.
• Количество отрицательных чисел больше: 49 отрицательных чисел против 14 положительных.