На плантации винограда проходила уборка урожая. Одна группа виноградарей работала 7 часов, а другая - 94 часа. Обе группы собрали одинаковое количество винограда. Какое количество центнеров винограда собрала первая группа за 7 часов, если известно, что каждый час она убирала на 12 центнеров больше, чем вторая группа?

Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс задача на алгебру виноград уборка урожая группы виноградарей количество центнеров винограда решение алгебраической задачи Новый

Давайте обозначим количество центнеров винограда, которое вторая группа собирала за 1 час, как x. Тогда, учитывая информацию о том, что первая группа собирала на 12 центнеров больше за тот же период, мы можем выразить количество центнеров, которое первая группа собирала за 1 час, как (x + 12).

Теперь мы можем выразить общее количество собранного винограда каждой группы:

• Первая группа: за 7 часов она собрала (x + 12) * 7 центнеров.
• Вторая группа: за 94 часа она собрала x * 94 центнеров.

Поскольку обе группы собрали одинаковое количество винограда, мы можем приравнять эти два выражения:

(x + 12) * 7 = x * 94

Теперь давайте раскроем скобки и упростим уравнение:

• 7x + 84 = 94x

Теперь перенесем все члены с x в одну сторону, а постоянные в другую:

• 84 = 94x - 7x
• 84 = 87x

Теперь найдем x:

• x = 84 / 87
• x = 28 / 29.

Теперь мы можем найти, сколько центнеров собирала первая группа за 1 час. Подставим значение x обратно:

• Количество центнеров, собираемых первой группой за 1 час: (28/29) + 12 = (28/29) + (348/29) = 376/29.

Теперь найдем, сколько центнеров собрала первая группа за 7 часов:

• 376/29 * 7 = 2632/29.

Теперь вычислим это значение:

• 2632 / 29 = 91.

Таким образом, первая группа собрала 91 центнер винограда за 7 часов.