Давайте обозначим количество деталей, которые производит второй рабочий за час, как x. Тогда первый рабочий производит за час на 3 детали больше, то есть (x + 3) деталей.

Теперь нам нужно выяснить, сколько времени требуется каждому из рабочих, чтобы изготовить 270 деталей.

• Время, которое требуется второму рабочему: 270 / x часов.
• Время, которое требуется первому рабочему: 270 / (x + 3) часов.

Согласно условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй. Это можно записать в виде уравнения:

270 / (x + 3) = 270 / x - 3

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны уравнения на x(x + 3),чтобы избавиться от дробей:

x(x + 3) * (270 / (x + 3)) = x(x + 3) * (270 / x - 3)

После сокращения мы получаем:

270x = 270(x + 3) - 3x(x + 3)

Теперь раскроем скобки:

270x = 270x + 810 - 3x^2 - 9x

Упрощая это уравнение, мы видим, что 270x сокращается:

0 = 810 - 3x^2 - 9x

Перепишем уравнение в стандартной форме:

3x^2 + 9x - 810 = 0

Теперь упростим его, разделив на 3:

x^2 + 3x - 270 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) равен:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-270) = 9 + 1080 = 1089

Теперь находим корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a = (-3 ± √1089) / 2

Корень из 1089 равен 33, поэтому:

x = (-3 + 33) / 2 = 30 / 2 = 15

x = (-3 - 33) / 2 = -36 / 2 = -18 (не подходит, так как количество деталей не может быть отрицательным)

Таким образом, количество деталей в час, которые производит второй рабочий, равно 15.