На заказ нужно изготовить 270 деталей. Первый рабочий выполняет его на 3 часа быстрее, чем второй. Какое количество деталей в час производит второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше?

Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс задача на скорость рабочие и детали производительность рабочих решение задач по алгебре математические задачи система уравнений Новый

Давайте обозначим количество деталей, которые производит второй рабочий за час, как x. Тогда первый рабочий производит за час на 3 детали больше, то есть (x + 3) деталей.

Теперь нам нужно выяснить, сколько времени требуется каждому из рабочих, чтобы изготовить 270 деталей.

• Время, которое требуется второму рабочему: 270 / x часов.
• Время, которое требуется первому рабочему: 270 / (x + 3) часов.

Согласно условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй. Это можно записать в виде уравнения:

270 / (x + 3) = 270 / x - 3

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны уравнения на x(x + 3), чтобы избавиться от дробей:

x(x + 3) * (270 / (x + 3)) = x(x + 3) * (270 / x - 3)

После сокращения мы получаем:

270x = 270(x + 3) - 3x(x + 3)

Теперь раскроем скобки:

270x = 270x + 810 - 3x^2 - 9x

Упрощая это уравнение, мы видим, что 270x сокращается:

0 = 810 - 3x^2 - 9x

Перепишем уравнение в стандартной форме:

3x^2 + 9x - 810 = 0

Теперь упростим его, разделив на 3:

x^2 + 3x - 270 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) равен:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-270) = 9 + 1080 = 1089

Теперь находим корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a = (-3 ± √1089) / 2

Корень из 1089 равен 33, поэтому:

x = (-3 + 33) / 2 = 30 / 2 = 15

x = (-3 - 33) / 2 = -36 / 2 = -18 (не подходит, так как количество деталей не может быть отрицательным)

Таким образом, количество деталей в час, которые производит второй рабочий, равно 15.