Один комбайн убирал картофель с поля в течение 19 часов, а затем к нему присоединился другой комбайн. Они работали вместе 13 часов и завершили уборку. Сколько часов понадобилось бы каждому из комбайнов, чтобы убрать картофель с этого поля, если известно, что второму комбайну потребовалось бы на 9 часов меньше, чем первому? Помогите, пожалуйста. Ответ должен быть 48 часов и 39 часов.

Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс комбайн уборка картофеля время работы система уравнений задачи на движение совместная работа решение задач математические уравнения скорость работы работа двух комбайнов время уборки алгебраические уравнения задачи на работу Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть два комбайна, и нам нужно узнать, сколько времени потребуется каждому из них, чтобы убрать картофель с поля.

Обозначим время, за которое первый комбайн убирает картофель, как x часов. Тогда время, за которое второй комбайн убирает картофель, будет x - 9 часов, так как известно, что второму комбайну нужно на 9 часов меньше.

Первый комбайн работал 19 часов в одиночку, а затем к нему присоединился второй комбайн, и они вместе работали еще 13 часов. Теперь мы можем составить уравнение, учитывающее, сколько работы выполнили оба комбайна.

Работа, выполненная первым комбайном за 19 часов, составит:

• 19 / x

Работа, выполненная вторым комбайном за 13 часов, составит:

• 13 / (x - 9)

А работа, выполненная обоими комбайнами вместе за 13 часов, составит:

• 13 / x + 13 / (x - 9)

Теперь можем записать уравнение, которое описывает всю выполненную работу:

19/x + 13/(x - 9) + 13/x = 1

Теперь мы умножим обе стороны уравнения на x(x - 9), чтобы избавиться от дробей. Получаем:

19(x - 9) + 13x + 13(x - 9) = x(x - 9)

Раскроем скобки:

• 19x - 171 + 13x + 13x - 117 = x^2 - 9x

Соберем все слагаемые на одной стороне и упростим уравнение:

x^2 - 36x - 117 = 0

Теперь воспользуемся дискриминантом для решения квадратного уравнения. Дискриминант D равен:

D = 36^2 + 4 * 117 = 1296 + 468 = 1764 = 42^2

Теперь находим корни уравнения:

• x1,2 = (36 ± 42) / 2

Получаем два значения:

• x1 = (36 - 42) / 2 = -3 (это не может быть ответом, так как время не может быть отрицательным)
• x2 = (36 + 42) / 2 = 39

Таким образом, время, за которое второй комбайн убирает картофель, равно 39 часов.

Теперь найдем, сколько времени потребуется первому комбайну:

x + 9 = 39 + 9 = 48 часов

Итак, ответ на задачу: первый комбайн уберет картофель за 48 часов, а второй комбайн - за 39 часов.