Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть два комбайна, и нам нужно узнать, сколько времени потребуется каждому из них, чтобы убрать картофель с поля.

Обозначим время, за которое первый комбайн убирает картофель, как x часов. Тогда время, за которое второй комбайн убирает картофель, будет x - 9 часов, так как известно, что второму комбайну нужно на 9 часов меньше.

Первый комбайн работал 19 часов в одиночку, а затем к нему присоединился второй комбайн, и они вместе работали еще 13 часов. Теперь мы можем составить уравнение, учитывающее, сколько работы выполнили оба комбайна.

Работа, выполненная первым комбайном за 19 часов, составит:

• 19 / x

Работа, выполненная вторым комбайном за 13 часов, составит:

• 13 / (x - 9)

А работа, выполненная обоими комбайнами вместе за 13 часов, составит:

• 13 / x + 13 / (x - 9)

Теперь можем записать уравнение, которое описывает всю выполненную работу:

Теперь мы умножим обе стороны уравнения на x(x - 9), чтобы избавиться от дробей. Получаем:

Раскроем скобки:

• 19x - 171 + 13x + 13x - 117 = x^2 - 9x

Соберем все слагаемые на одной стороне и упростим уравнение:

Теперь воспользуемся дискриминантом для решения квадратного уравнения. Дискриминант D равен:

Теперь находим корни уравнения:

• x1,2 = (36 ± 42) / 2

Получаем два значения:

• x1 = (36 - 42) / 2 = -3 (это не может быть ответом, так как время не может быть отрицательным)
• x2 = (36 + 42) / 2 = 39

Таким образом, время, за которое второй комбайн убирает картофель, равно 39 часов.

Теперь найдем, сколько времени потребуется первому комбайну:

Итак, ответ на задачу: первый комбайн уберет картофель за 48 часов, а второй комбайн - за 39 часов.