Первая труба пропускает в минуту на 5 литров воды меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 330 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 400 литров?

Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс задачи на трубы система уравнений пропускная способность решение задач резервуар 330 литров резервуар 400 литров математические задачи алгебраические уравнения скорость заполнения резервуара Новый

Давайте обозначим количество литров воды, которое пропускает в минуту первая труба, как x литров. Тогда вторая труба пропускает на 5 литров больше, то есть (x + 5) литров в минуту.

Теперь определим, сколько времени требуется каждой трубе для заполнения резервуара. Для первой трубы, которая заполняет резервуар объемом 330 литров, время заполнения будет равно:

• Время первой трубы = 330 / x

Для второй трубы, которая заполняет резервуар объемом 400 литров, время заполнения будет равно:

• Время второй трубы = 400 / (x + 5)

Согласно условию задачи, первая труба заполняет резервуар на 2 минуты дольше, чем вторая труба. Это можно записать в виде уравнения:

• 330 / x = (400 / (x + 5)) + 2

Теперь решим это уравнение. Сначала избавимся от дробей, умножив обе стороны уравнения на x(x + 5):

• 330(x + 5) = 400x + 2x(x + 5)

Раскроем скобки:

• 330x + 1650 = 400x + 2x^2 + 10x

Соберем все члены на одной стороне уравнения:

• 2x^2 + 10x + 400x - 330x - 1650 = 0

Упростим уравнение:

• 2x^2 + 80x - 1650 = 0

Теперь разделим все члены на 2 для упрощения:

• x^2 + 40x - 825 = 0

Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения:

• x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Здесь a = 1, b = 40, c = -825. Подставим значения:

• b^2 - 4ac = 40^2 - 4 * 1 * (-825) = 1600 + 3300 = 4900

Теперь найдем корни:

• x = (-40 ± √4900) / 2 = (-40 ± 70) / 2

Это дает два возможных решения:

• x1 = (30) / 2 = 15
• x2 = (-110) / 2 = -55 (не подходит, так как количество литров не может быть отрицательным)

Таким образом, первая труба пропускает 15 литров воды в минуту.

Ответ: Первая труба пропускает 15 литров воды в минуту.