Первая труба заполняет резервуар объемом 120 литров на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет этот же резервуар. Сколько литров воды в минуту поступает из первой трубы, если известно, что пропускная способность второй трубы на 3 литра в минуту больше, чем пропускная способность первой трубы?

Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс задача на трубы резервуар 120 литров пропускная способность решение задачи алгебраические уравнения скорость заполнения резервуара система уравнений Новый

Давайте обозначим:

• x - пропускная способность первой трубы в литрах в минуту.
• x + 3 - пропускная способность второй трубы в литрах в минуту, так как она на 3 литра в минуту больше первой.

Теперь рассчитаем время, которое требуется каждой трубе для заполнения резервуара объемом 120 литров:

• Время, которое требуется первой трубе: 120 / x минут.
• Время, которое требуется второй трубе: 120 / (x + 3) минут.

По условию задачи, первая труба заполняет резервуар на 2 минуты дольше, чем вторая труба. Это можно записать в виде уравнения:

120 / x = 120 / (x + 3) + 2

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на x(x + 3), чтобы избавиться от дробей:

120(x + 3) = 120x + 2x(x + 3)

Раскроем скобки:

120x + 360 = 120x + 2x^2 + 6x

Теперь упростим уравнение:

360 = 2x^2 + 6x

Перепишем его в стандартной форме:

2x^2 + 6x - 360 = 0

Теперь упростим это уравнение, разделив все его коэффициенты на 2:

x^2 + 3x - 180 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 1 (-180) = 9 + 720 = 729

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-3 ± √729) / 2

Так как √729 = 27, подставим это значение:

x = (-3 ± 27) / 2

Теперь найдем два возможных значения для x:

• x1 = (24) / 2 = 12
• x2 = (-30) / 2 = -15 (не подходит, так как пропускная способность не может быть отрицательной).

Таким образом, пропускная способность первой трубы составляет 12 литров в минуту.

Теперь проверим, сколько литров в минуту поступает из второй трубы:

x + 3 = 12 + 3 = 15 литров в минуту.

Итак, ответ на вопрос: из первой трубы поступает 12 литров воды в минуту.