Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 12. Как изменится площадь поверхности, если все ребра увеличить в 6 раз?

Алгебра 11 класс Геометрия площадь поверхности правильная треугольная призма увеличение рёбер алгебра 11 класс задачи по алгебре Новый

Чтобы понять, как изменится площадь поверхности правильной треугольной призмы при увеличении всех её ребер в 6 раз, давайте разберемся с формулами и свойствами геометрических фигур.

Шаг 1: Понимание площади поверхности призмы

• Правильная треугольная призма состоит из двух равносторонних треугольников (оснований) и трех прямоугольников (боковых граней).
• Площадь поверхности призмы рассчитывается по формуле: Площадь поверхности = 2 * Площадь основания + Площадь боковых граней.

Шаг 2: Изменение размеров

• Когда мы увеличиваем все ребра призмы в 6 раз, это означает, что все линейные размеры увеличиваются в 6 раз.
• Площадь любой фигуры изменяется в квадрате коэффициента увеличения. Таким образом, если мы увеличиваем размеры в k раз, то площадь увеличивается в k^2 раз.

Шаг 3: Применение коэффициента увеличения

• В нашем случае коэффициент увеличения k = 6.
• Следовательно, площадь поверхности изменится в 6^2 = 36 раз.

Шаг 4: Рассчитаем новую площадь поверхности

• Исходная площадь поверхности призмы составляет 12.
• Новая площадь поверхности = 12 * 36 = 432.

Ответ: Площадь поверхности призмы увеличится до 432 при увеличении всех ребер в 6 раз.