Чтобы понять, как изменится площадь поверхности правильной треугольной призмы при увеличении всех её ребер в 6 раз, давайте разберемся с формулами и свойствами геометрических фигур.

Шаг 1: Понимание площади поверхности призмы

• Правильная треугольная призма состоит из двух равносторонних треугольников (оснований) и трех прямоугольников (боковых граней).
• Площадь поверхности призмы рассчитывается по формуле: Площадь поверхности = 2 * Площадь основания + Площадь боковых граней.

Шаг 2: Изменение размеров

• Когда мы увеличиваем все ребра призмы в 6 раз, это означает, что все линейные размеры увеличиваются в 6 раз.
• Площадь любой фигуры изменяется в квадрате коэффициента увеличения. Таким образом, если мы увеличиваем размеры в k раз, то площадь увеличивается в k^2 раз.

Шаг 3: Применение коэффициента увеличения

• В нашем случае коэффициент увеличения k = 6.
• Следовательно, площадь поверхности изменится в 6^2 = 36 раз.

Шаг 4: Рассчитаем новую площадь поверхности

• Исходная площадь поверхности призмы составляет 12.
• Новая площадь поверхности = 12 * 36 = 432.

Ответ: Площадь поверхности призмы увеличится до 432 при увеличении всех ребер в 6 раз.