Похожие вопросы
2025-01-25 02:56:29
Помогите, пожалуйста. Как найти промежутки возрастания и убывания следующих функций:
- f(x) = x^2 + 2x - 3
- f(x) = 5x^2 - 3x + 1
- f(x) = x^2 * (x - 3)
- f(x) = x^3 - 27x
Алгебра 11 класс Промежутки возрастания и убывания функций промежутки возрастания промежутки убывания функции алгебры анализ функций производная нахождение экстремумов график функций f(x) x^2 + 2x - 3 5x^2 - 3x + 1 x^2 * (x - 3) x^3 - 27x
2025-01-25 02:56:47
1. f(x) = x^2 + 2x - 3
- Найдём производную: f'(x) = 2x + 2.
- Приравняем производную к нулю: 2x + 2 = 0. Решаем: x = -1.
- Определим знаки производной:
- Для x < -1: f'(-2) = 2*(-2) + 2 = -2 (меньше нуля, функция убывает).
- Для x > -1: f'(0) = 2*0 + 2 = 2 (больше нуля, функция возрастает).
- Вывод: функция убывает на промежутке (-∞, -1) и возрастает на промежутке (-1, +∞).
2. f(x) = 5x^2 - 3x + 1
- Найдём производную: f'(x) = 10x - 3.
- Приравняем производную к нулю: 10x - 3 = 0. Решаем: x = 0.3.
- Определим знаки производной:
- Для x < 0.3: f'(0) = 10*0 - 3 = -3 (меньше нуля, функция убывает).
- Для x > 0.3: f'(1) = 10*1 - 3 = 7 (больше нуля, функция возрастает).
- Вывод: функция убывает на промежутке (-∞, 0.3) и возрастает на промежутке (0.3, +∞).
3. f(x) = x^2 * (x - 3)
- Раскроем скобки: f(x) = x^3 - 3x^2.
- Найдём производную: f'(x) = 3x^2 - 6x.
- Приравняем производную к нулю: 3x(x - 2) = 0. Решаем: x = 0 и x = 2.
- Определим знаки производной:
- Для x < 0: f'(-1) = 3*(-1)^2 - 6*(-1) = 9 (больше нуля, функция возрастает).
- Для 0 < x < 2: f'(1) = 3*1^2 - 6*1 = -3 (меньше нуля, функция убывает).
- Для x > 2: f'(3) = 3*3^2 - 6*3 = 9 (больше нуля, функция возрастает).
- Вывод: функция возрастает на промежутке (-∞, 0), убывает на промежутке (0, 2), и снова возрастает на промежутке (2, +∞).
4. f(x) = x^3 - 27x
- Найдём производную: f'(x) = 3x^2 - 27.
- Приравняем производную к нулю: 3(x^2 - 9) = 0. Решаем: x = -3 и x = 3.
- Определим знаки производной:
- Для x < -3: f'(-4) = 3*(-4)^2 - 27 = 21 (больше нуля, функция возрастает).
- Для -3 < x < 3: f'(0) = 3*0^2 - 27 = -27 (меньше нуля, функция убывает).
- Для x > 3: f'(4) = 3*4^2 - 27 = 21 (больше нуля, функция возрастает).
- Вывод: функция возрастает на промежутке (-∞, -3), убывает на промежутке (-3, 3), и снова возрастает на промежутке (3, +∞).
Таким образом, мы нашли промежутки возрастания и убывания для всех четырех функций. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
