Помогите, пожалуйста, решить задачу. Нужно найти промежутки возрастания и убывания для следующих функций:

1. у = х^2 - 3х
2. у = х(х^2 - 12)
3. у = х^5 - 12

Алгебра 11 класс Промежутки возрастания и убывания функций алгебра 11 класс промежутки возрастания промежутки убывания функции решение задач графики функций производная анализ функции Новый

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функций, нам необходимо сначала найти производные этих функций, а затем определить, где производная положительна (функция возрастает) и где отрицательна (функция убывает).

Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности.

1. Функция: у = х^2 - 3х

1. Находим производную:
2. у' = 2x - 3
3. Решаем у' = 0:
• 2x - 3 = 0
• 2x = 3
• x = 3/2
4. Теперь определяем знаки производной:
• Для x < 3/2: у' < 0 (функция убывает)
• Для x > 3/2: у' > 0 (функция возрастает)
5. Итак, функция у = х^2 - 3х:
• Убывает на промежутке: (-∞, 3/2)
• Возрастает на промежутке: (3/2, +∞)

2. Функция: у = х(х^2 - 12)

1. Находим производную:
2. у' = (х^2 - 12) + х(2x) = 3x^2 - 12
3. Решаем у' = 0:
• 3x^2 - 12 = 0
• x^2 = 4
• x = ±2
4. Теперь определяем знаки производной:
• Для x < -2: у' > 0 (функция возрастает)
• Для -2 < x < 2: у' < 0 (функция убывает)
• Для x > 2: у' > 0 (функция возрастает)
5. Итак, функция у = х(х^2 - 12):
• Возрастает на промежутках: (-∞, -2) и (2, +∞)
• Убывает на промежутке: (-2, 2)

3. Функция: у = х^5 - 12

1. Находим производную:
2. у' = 5x^4
3. Решаем у' = 0:
• 5x^4 = 0
• x^4 = 0
• x = 0
4. Теперь определяем знаки производной:
• Для x < 0: у' < 0 (функция убывает)
• Для x > 0: у' > 0 (функция возрастает)
5. Итак, функция у = х^5 - 12:
• Убывает на промежутке: (-∞, 0)
• Возрастает на промежутке: (0, +∞)

Теперь у нас есть промежутки возрастания и убывания для всех трех функций. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!