Помогите, пожалуйста, решить следующую систему уравнений:

1. 4x^2 - x + 5 = 0
2. 4x^2 - 24x + 9 = 0

Алгебра 11 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 11 класс Квадратные уравнения нахождение корней математические задачи Новый

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом.

У нас есть два уравнения:

• 1) 4x^2 - x + 5 = 0
• 2) 4x^2 - 24x + 9 = 0

Сначала мы решим каждое из уравнений по отдельности.

Первое уравнение: 4x^2 - x + 5 = 0

Это квадратное уравнение, и мы можем использовать дискриминант для его решения. Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

где a = 4, b = -1, c = 5.

Подставим значения:

D = (-1)^2 - 4 * 4 * 5 = 1 - 80 = -79.

Так как дискриминант меньше нуля (D < 0), это уравнение не имеет действительных корней. Значит, у нас нет решений для первого уравнения.

Второе уравнение: 4x^2 - 24x + 9 = 0

Теперь давайте решим второе уравнение, также используя дискриминант:

a = 4, b = -24, c = 9.

Вычислим дискриминант:

D = (-24)^2 - 4 * 4 * 9 = 576 - 144 = 432.

Так как дискриминант больше нуля (D > 0), у этого уравнения есть два действительных корня. Мы можем найти их по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (24 ± √432) / (2 * 4)

Теперь вычислим √432:

√432 = √(144 * 3) = 12√3.

Теперь подставим это значение:

x = (24 ± 12√3) / 8 = 3 ± (3/2)√3.

Таким образом, у нас есть два корня для второго уравнения:

• x1 = 3 + (3/2)√3
• x2 = 3 - (3/2)√3

Теперь мы можем подвести итог:

Первое уравнение не имеет действительных корней, а второе уравнение имеет два действительных корня: x1 и x2.

Таким образом, система уравнений имеет решения только для второго уравнения:

• x1 = 3 + (3/2)√3
• x2 = 3 - (3/2)√3