Помогите пожалуйста решить задачу:

Два ретрансляционных спутника за 1 час могут обработать 50 млрд сигналов. Известно, что первый спутник может обработать 90 млрд сигналов на 2 часа быстрее, чем второй - 100 млрд сигналов. Сколько времени потребуется первому спутнику, чтобы обработать 600 млрд сигналов?

Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс задача на ретрансляционные спутники обработка сигналов время обработки спутника решение задачи по алгебре Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Начнем с того, что у нас есть два спутника. Пусть:

• t1 - время, за которое первый спутник обрабатывает 90 млрд сигналов;
• t2 - время, за которое второй спутник обрабатывает 100 млрд сигналов.

2. Из условия задачи нам известно, что первый спутник обрабатывает 90 млрд сигналов на 2 часа быстрее, чем второй спутник обрабатывает 100 млрд сигналов. Это можно записать как:

t2 = t1 + 2

3. Теперь найдем скорость обработки сигналов для каждого спутника:

• Скорость первого спутника: V1 = 90 / t1 (млрд сигналов в час);
• Скорость второго спутника: V2 = 100 / t2 (млрд сигналов в час).

4. Из условия задачи также известно, что оба спутника вместе могут обработать 50 млрд сигналов за 1 час. Это значит, что:

V1 + V2 = 50

5. Теперь подставим выражение для t2 в уравнение скорости второго спутника:

V2 = 100 / (t1 + 2)

6. Подставим V1 и V2 в уравнение:

90 / t1 + 100 / (t1 + 2) = 50

7. Умножим всё уравнение на t1(t1 + 2), чтобы избавиться от дробей:

90(t1 + 2) + 100t1 = 50t1(t1 + 2)

8. Раскроем скобки и упростим уравнение:

90t1 + 180 + 100t1 = 50t1^2 + 100t1

9. Переносим все в одну сторону:

50t1^2 - 90t1 - 180 = 0

10. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-90)^2 - 4 * 50 * (-180) = 8100 + 36000 = 44100;
• Корни уравнения: t1 = (90 ± sqrt(44100)) / (2 * 50).

11. Находим корни:

t1 = (90 ± 210) / 100

12. Получаем два значения для t1:

• t1 = 3 (положительное значение);
• t1 = -1.2 (отрицательное значение, не подходит).

13. Теперь мы знаем, что первый спутник обрабатывает 90 млрд сигналов за 3 часа. Теперь найдем, сколько времени потребуется первому спутнику, чтобы обработать 600 млрд сигналов:

• Скорость первого спутника: V1 = 90 / 3 = 30 млрд сигналов в час;
• Время для обработки 600 млрд сигналов: t = 600 / 30 = 20 часов.

Ответ: Первому спутнику потребуется 20 часов, чтобы обработать 600 млрд сигналов.