Похожие вопросы
2025-09-21 09:32:29
Помогите пожалуйста с алгеброй.
Уравнение касательной.
Составьте уравнение касательной y=kx + b к графику функции f(x) в точке x0, если
f(x) = 27/x + 3x^2, x0 = 3
- Укажите значение k.
- Укажите значение свободного члена b.
Алгебра 11 класс Уравнение касательной к графику функции алгебра 11 класс Уравнение касательной график функции производная функции значение k значение b f(x) = 27/x + 3x^2 точка x0 = 3
2025-09-21 09:32:38
Чтобы составить уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0, нам нужно выполнить следующие шаги:
- Найти значение функции f(x) в точке x0:
- Подставим x0 = 3 в функцию:
- f(3) = 27/3 + 3*(3^2) = 9 + 27 = 36.
- Таким образом, точка касания имеет координаты (3, 36).
- Найти производную функции f(x):
- Для нахождения производной используем правила дифференцирования:
- f'(x) = d/dx (27/x) + d/dx (3x^2).
- f'(x) = -27/x^2 + 6x.
- Вычислить значение производной в точке x0:
- Теперь подставим x0 = 3 в производную:
- f'(3) = -27/(3^2) + 6*3 = -27/9 + 18 = -3 + 18 = 15.
- Таким образом, значение k = f'(3) = 15.
- Составить уравнение касательной:
- Уравнение касательной имеет вид: y = kx + b.
- Мы знаем, что k = 15 и точка (3, 36) лежит на касательной, значит:
- 36 = 15*3 + b.
- 36 = 45 + b.
- Отсюда b = 36 - 45 = -9.
Таким образом, у нас есть:
- k = 15
- b = -9
И уравнение касательной можно записать как:
y = 15x - 9.