Похожие вопросы
2025-09-02 22:29:26
Помогите решить: как записать уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x + cos(x) - 1 в точке x0 = 0?
Алгебра 11 класс Касательные и нормали к графику функции Уравнение касательной график функции f(x) = 2x + cos(x) - 1 точка x₀ = 0 решение задачи по алгебре
2025-09-02 22:29:39
Чтобы записать уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x + cos(x) - 1 в точке x0 = 0, следуем следующим шагам:
- Найдем значение функции в точке x0:
- Подставим x0 = 0 в функцию:
- f(0) = 2 * 0 + cos(0) - 1 = 0 + 1 - 1 = 0.
- Найдем производную функции:
- Производная функции f(x) = 2x + cos(x) - 1 равна:
- f'(x) = 2 - sin(x).
- Найдем значение производной в точке x0:
- Подставим x0 = 0 в производную:
- f'(0) = 2 - sin(0) = 2 - 0 = 2.
- Запишем уравнение касательной:
- Уравнение касательной имеет вид: y = f'(x0) * (x - x0) + f(x0).
- Подставим найденные значения:
- y = 2 * (x - 0) + 0 = 2x.
Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 = 0 будет:
y = 2x.