Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Мы имеем следующее выражение:

(x^3 - x) / (x^2 - 2x + 1) * (1 + x) / (1 - x^2)

Первым делом упростим каждую часть выражения.

1. Упрощение первого множителя:
   • В числителе: x^3 - x можно вынести x. Получаем x(x^2 - 1).
   • Далее, x^2 - 1 можно разложить на множители: x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1).
   • Таким образом, числитель становится: x(x - 1)(x + 1).
2. Упрощение знаменателя первого множителя:
   • Знаменатель x^2 - 2x + 1 можно разложить как (x - 1)^2.
3. Таким образом, первый множитель можно записать так:
   • (x(x - 1)(x + 1)) / ((x - 1)^2).
4. Упрощение второго множителя:
   • В числителе: 1 + x просто остается 1 + x.
   • В знаменателе: 1 - x^2 можно разложить как (1 - x)(1 + x).
5. Теперь запишем второй множитель:
   • (1 + x) / ((1 - x)(1 + x)).

Теперь объединим оба множителя:

((x(x - 1)(x + 1)) / ((x - 1)^2)) * ((1 + x) / ((1 - x)(1 + x)))

Теперь упростим это выражение:

1. Уберем (1 + x) из числителя и знаменателя:
   • Получаем: (x(x - 1)) / ((x - 1)^2(1 - x)).
2. Сократим (x - 1):
   • В числителе остается x, а в знаменателе (x - 1)(1 - x).
   • Заметим, что (1 - x) = -(x - 1), поэтому знаменатель можно записать как -(x - 1)^2.

Теперь окончательно упрощаем:

Ответ: -x / (x - 1).

Обратите внимание, что при упрощении мы должны учитывать, что x не равно 1, чтобы избежать деления на ноль.