При каких значениях X выражение: √(4x^2 - 12x + 9) имеет смысл? (под корнем всё выражение)

Алгебра 11 класс Неравенства и область определения функций алгебра 11 класс выражение под корнем значение x смысл выражения квадратный корень неотрицательные числа Новый

Чтобы определить, при каких значениях X выражение √(4x² - 12x + 9) имеет смысл, необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным. Это означает, что мы должны решить неравенство:

4x² - 12x + 9 ≥ 0

Давайте начнем с того, что упростим это выражение. Заметим, что 4x² - 12x + 9 можно представить в виде полного квадрата. Для этого мы можем выделить полный квадрат:

4x² - 12x + 9 = (2x - 3)²

Теперь мы можем переписать неравенство:

(2x - 3)² ≥ 0

Так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, это неравенство выполняется для всех значений x. Однако, чтобы найти, когда выражение равно нулю, мы можем решить уравнение:

2x - 3 = 0

Решая это уравнение, мы получаем:

1. 2x = 3
2. x = 3/2

Таким образом, выражение (2x - 3)² равно нулю, когда x = 3/2. Для всех остальных значений x выражение будет положительным.

В итоге, мы можем сказать, что:

• Выражение √(4x² - 12x + 9) имеет смысл для всех действительных значений x.

Таким образом, ответ: выражение имеет смысл при всех x ∈ R (всех действительных числах).