Чтобы найти значение х, при котором выражения 2х - 3 и 3х + 5 принимают противоположные значения, нам нужно решить неравенство:

Выражения принимают противоположные значения, если одно из них положительно, а другое отрицательно. Это можно записать как:

• 2х - 3 > 0 и 3х + 5 < 0
• или
• 2х - 3 < 0 и 3х + 5 > 0

Решим неравенство 2х - 3 > 0:

1. 2х > 3
2. х > 3/2

Теперь решим второе неравенство 3х + 5 < 0:

1. 3х < -5
2. х < -5/3

Мы получили два условия:

• х > 3/2
• х < -5/3

Эти два условия не могут выполняться одновременно, так как одно требует х быть больше 3/2, а другое - меньше -5/3. Значит, в этом случае решений нет.

Теперь решим неравенство 2х - 3 < 0:

1. 2х < 3
2. х < 3/2

Решим неравенство 3х + 5 > 0:

1. 3х > -5
2. х > -5/3

Теперь у нас есть:

• х < 3/2
• х > -5/3

Эти условия могут выполняться одновременно. Таким образом, мы можем записать ответ:

х принадлежит интервалу (-5/3, 3/2).