Для решения неравенства 9^x - 2*6^x - 3*4^x > 0, начнем с того, что упростим выражение, используя свойства степеней.

Заметим, что 9, 6 и 4 можно выразить через основание 3:

• 9 = 3^2, следовательно, 9^x = (3^2)^x = 3^(2x);
• 6 = 2*3, следовательно, 6^x = (2*3)^x = 2^x * 3^x;
• 4 = 2^2, следовательно, 4^x = (2^2)^x = 2^(2x).

Подставим эти выражения в неравенство:

3^(2x) - 2*(2^x * 3^x) - 3*(2^(2x)) > 0.

Теперь упростим это неравенство:

3^(2x) - 2*2^x * 3^x - 3*2^(2x) > 0.

Для удобства введем замену:

y = 3^x и z = 2^x.

Тогда неравенство можно переписать как:

y^2 - 2zy - 3z^2 > 0.

Теперь это квадратное неравенство относительно y. Найдем его корни с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-2z)^2 - 4*1*(-3z^2) = 4z^2 + 12z^2 = 16z^2.

Корни уравнения y^2 - 2zy - 3z^2 = 0:

y1,2 = (2z ± √(16z^2)) / 2 = (2z ± 4z) / 2.

Таким образом, корни:

• y1 = 3z;
• y2 = -z.

Теперь мы имеем два корня. Поскольку y = 3^x всегда положительно, нас интересует только положительный корень y1 = 3z. Теперь запишем неравенство:

y > 3z.

Подставляем обратно:

3^x > 3 * 2^x.

Делим обе стороны на 3:

3^(x-1) > 2^x.

Теперь применим логарифм:

log(3^(x-1)) > log(2^x).

(x-1) * log(3) > x * log(2).

Переносим все на одну сторону:

x * log(3) - x * log(2) > log(3).

x * (log(3) - log(2)) > log(3).

Таким образом, получаем:

x > log(3) / (log(3) - log(2)).

Теперь найдем значение log(3) и log(2) (можно использовать калькулятор или таблицы логарифмов):

log(3) примерно равно 0.477, log(2) примерно равно 0.301.

Теперь подставим эти значения:

x > 0.477 / (0.477 - 0.301) = 0.477 / 0.176 ≈ 2.71.

Таким образом, решением неравенства является:

x > 2.71.