Чтобы решить систему уравнений, используя метод алгебраического сложения, начнем с того, что у нас есть два уравнения:

1. 8у² - 9ху = 14 (1)
2. у² + 8ху = 20 (2)

Сначала мы можем выразить одно из уравнений через другое. Удобно выразить у² из второго уравнения (2):

у² = 20 - 8ху (3)

Теперь подставим выражение (3) для у² в первое уравнение (1):

8(20 - 8ху) - 9ху = 14

Раскроем скобки:

160 - 64ху - 9ху = 14

Теперь соберем все подобные члены:

160 - 73ху = 14

Переносим 160 на правую сторону:

-73ху = 14 - 160

-73ху = -146

Теперь делим обе стороны на -73:

ху = 146/73

Сокращаем дробь:

ху = 2

Теперь, когда мы нашли значение произведения х и у, можем подставить это значение обратно в одно из уравнений, чтобы найти конкретные значения х и у. Подставим в уравнение (3):

у² = 20 - 8(х)(у)

Заменим х на 2/у:

у² = 20 - 8(2) = 20 - 16 = 4

Теперь найдем у:

у = ±2

Теперь подставим значение у обратно в уравнение для нахождения х:

х = 2/у

Если у = 2, то х = 2/2 = 1.

Если у = -2, то х = 2/(-2) = -1.

Таким образом, у нас есть два решения:

• (1, 2)
• (-1, -2)

Итак, система уравнений имеет два решения:

• х = 1, у = 2
• х = -1, у = -2