Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

1. 3х² - 5ху = 28
2. 10х² + ху = 5

Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра система уравнений метод алгебраического сложения решение уравнений 11 класс математические задачи x y Квадратные уравнения аналитическая геометрия Новый

Для решения данной системы уравнений методом алгебраического сложения, начнем с того, что у нас есть два уравнения:

• 1) 3x² - 5xy = 28
• 2) 10x² + xy = 5

Первым шагом будет выразить одну переменную через другую из одного из уравнений. Давайте выразим y через x из второго уравнения:

1. Начнем с уравнения 2:
2. 10x² + xy = 5
3. Выразим xy:
4. xy = 5 - 10x²
5. Теперь выразим y:
6. y = (5 - 10x²) / x

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

1. 3x² - 5xy = 28
2. Подставим y:
3. 3x² - 5x((5 - 10x²) / x) = 28
4. Упростим уравнение:
5. 3x² - 5(5 - 10x²) = 28
6. 3x² - 25 + 50x² = 28
7. 53x² - 25 = 28
8. 53x² = 28 + 25
9. 53x² = 53
10. x² = 1
11. x = ±1

Теперь, когда мы нашли значения x, подставим их обратно, чтобы найти соответствующие значения y.

1. Для x = 1:
2. y = (5 - 10(1)²) / 1 = (5 - 10) / 1 = -5
3. Для x = -1:
4. y = (5 - 10(-1)²) / -1 = (5 - 10) / -1 = 5

Таким образом, мы получили два решения:

• (1, -5)
• (-1, 5)

Итак, ответ: система уравнений имеет два решения: (1, -5) и (-1, 5).