Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

1. 3х² - 5ху = 28
2. 10х² + ху = 5

Алгебра 11 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебраическое сложение уравнения 11 класс алгебра 11 система уравнений 11 класс Новый

Объяснение:

Для решения системы уравнений методом алгебраического сложения начнем с того, что у нас есть два уравнения:

1. 3x² - 5xy = 28
2. 10x² + xy = 5

Мы можем выразить одно из уравнений через другое, чтобы упростить систему. Давайте начнем с второго уравнения и выразим в нем xy:

10x² + xy = 5

=> xy = 5 - 10x²

Теперь подставим это значение xy в первое уравнение:

3x² - 5(5 - 10x²) = 28

Раскроем скобки:

3x² - 25 + 50x² = 28

Теперь объединим подобные слагаемые:

(3x² + 50x²) - 25 = 28

53x² - 25 = 28

Теперь добавим 25 к обеим сторонам уравнения:

53x² = 53

Теперь разделим обе стороны на 53:

x² = 1

Итак, мы находим два возможных значения для x:

x = ±1

Теперь найдем соответствующие значения y для каждого из найденных x.

1. Если x = 1:

Подставим x в уравнение для xy:

xy = 5 - 10(1)² = 5 - 10 = -5

Тогда y = -5.

2. Если x = -1:

Подставим x в уравнение для xy:

xy = 5 - 10(-1)² = 5 - 10 = -5

Тогда y = 5.

Таким образом, мы получаем два решения для системы:

• (1, -5)
• (-1, 5)

Итак, ответ: (1, -5) и (-1, 5).