Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

1. 8у² - 9ху = 14
2. у² + 8ху = 20

Алгебра 11 класс Системы уравнений решение системы уравнений метод алгебраического сложения алгебра 11 класс уравнения с двумя переменными задачи по алгебре Новый

Ответ:

Система уравнений имеет два решения: (1; 2) и (-1; -2).

Объяснение:

Для решения системы уравнений методом алгебраического сложения начнем с того, что у нас есть два уравнения:

1. 8у² - 9ху = 14
2. у² + 8ху = 20

Первым шагом будет выразить одно из уравнений через одно из переменных. Давайте начнем с второго уравнения и выразим х:

1. Из второго уравнения: у² + 8ху = 20.
2. Перепишем его в виде: 8ху = 20 - у².
3. Теперь выразим х: х = (20 - у²) / (8у).

Теперь подставим это значение х в первое уравнение:

1. Подставим: 8у² - 9((20 - у²) / (8у))у = 14.
2. Упростим уравнение: 8у² - (9(20 - у²)) / 8 = 14.
3. Умножим все на 8, чтобы избавиться от дробей: 64у² - 9(20 - у²) = 112.
4. Раскроем скобки: 64у² - 180 + 9у² = 112.
5. Объединим подобные: 73у² - 180 = 112.
6. Переносим 180 в правую часть: 73у² = 292.
7. Делим обе стороны на 73: у² = 292 / 73.
8. Находим у: у = ±√(292 / 73).

Теперь подставим найденные значения у обратно в выражение для х:

1. Для у = √(292 / 73): х = (20 - (292 / 73)) / (8√(292 / 73)).
2. Для у = -√(292 / 73): х = (20 - (292 / 73)) / (8(-√(292 / 73))).

Таким образом, мы получаем два решения для системы уравнений. В результате, мы имеем два набора значений для (х, у): (1; 2) и (-1; -2).