Для решения данной системы уравнений сложением, начнем с того, что у нас есть два уравнения:

1. (x - 1)/3 + (y - 1)/8 = 2
2. (x - 1)/2 - (y - 1)/6 = 5/3

Первым шагом будет избавление от дробей в каждом уравнении. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей.

В первом уравнении знаменатели 3 и 8. НОК(3, 8) = 24.

Умножим каждую часть первого уравнения на 24:

24 * ((x - 1)/3) + 24 * ((y - 1)/8) = 24 * 2

8(x - 1) + 3(y - 1) = 48

8x - 8 + 3y - 3 = 48

8x + 3y - 11 = 48

8x + 3y = 59

Теперь перейдем ко второму уравнению. Здесь знаменатели 2 и 6. НОК(2, 6) = 6.

Умножим каждую часть второго уравнения на 6:

6 * ((x - 1)/2) - 6 * ((y - 1)/6) = 6 * (5/3)

3(x - 1) - (y - 1) = 10

3x - 3 - y + 1 = 10

3x - y - 2 = 10

3x - y = 12

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 8x + 3y = 59
2. 3x - y = 12

Теперь выразим y из второго уравнения:

y = 3x - 12

Подставим это значение y в первое уравнение:

8x + 3(3x - 12) = 59

8x + 9x - 36 = 59

17x - 36 = 59

17x = 95

x = 95/17

x = 5.5882 (округленно)

Теперь подставим значение x обратно в выражение для y:

y = 3(95/17) - 12

y = 285/17 - 12

y = 285/17 - 204/17

y = 81/17

y = 4.7647 (округленно)

Таким образом, решение системы уравнений:

x = 95/17, y = 81/17