Решите систему уравнений:

1. x² + y² = 17
2. x² - y² = -15
3. 5x² - y² + 6x = 11
4. x² + y² = 25

Страница 54, упражнение 172.

Алгебра 11 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений алгебра 11 класс задачи по алгебре уравнения с двумя переменными математические задачи алгебраические уравнения пример решения системы Новый

Для решения данной системы уравнений, начнем с анализа каждого уравнения по отдельности и попытаемся найти взаимосвязи между ними.

Дана система:

1. x² + y² = 17
2. x² - y² = -15
3. 5x² - y² + 6x = 11
4. x² + y² = 25

Первое и четвертое уравнения представляют собой окружности в координатной плоскости, однако они не могут быть одновременно истинными, так как сумма квадратов x и y не может равняться одновременно 17 и 25. Поэтому мы можем сразу исключить одно из этих уравнений.

Рассмотрим первое и второе уравнения:

• Из первого уравнения: x² + y² = 17
• Из второго уравнения: x² - y² = -15

Теперь выразим x² из второго уравнения:

• x² = y² - 15

Подставим это выражение в первое уравнение:

y² - 15 + y² = 17

2y² - 15 = 17

2y² = 32

y² = 16

y = ±4

Теперь подставим значения y в выражение для x²:

• Если y = 4, то x² = 16 - 15 = 1, следовательно, x = ±1.
• Если y = -4, то x² = 16 - 15 = 1, следовательно, x = ±1.

Таким образом, мы получили четыре возможные пары (x, y): (1, 4), (1, -4), (-1, 4), (-1, -4).

Теперь проверим каждую из найденных пар в третьем уравнении:

• Для (1, 4): 5(1)² - (4)² + 6(1) = 5 - 16 + 6 = -5 (не удовлетворяет).
• Для (1, -4): 5(1)² - (-4)² + 6(1) = 5 - 16 + 6 = -5 (не удовлетворяет).
• Для (-1, 4): 5(-1)² - (4)² + 6(-1) = 5 - 16 - 6 = -17 (не удовлетворяет).
• Для (-1, -4): 5(-1)² - (-4)² + 6(-1) = 5 - 16 - 6 = -17 (не удовлетворяет).

Таким образом, ни одна из найденных пар не удовлетворяет третьему уравнению, что указывает на то, что система уравнений не имеет решения.

В заключение, мы пришли к выводу, что система уравнений не имеет решений, так как противоречивые уравнения не могут быть одновременно истинными.