Похожие вопросы
2025-09-03 20:11:00
Решите следующую систему уравнений: x в квадрате плюс y в квадрате равно 13, x в четвертой степени минус y в четвертой степени равно 65.
Алгебра 11 класс Системы уравнений система уравнений алгебра 11 класс решение уравнений Квадратные уравнения алгебраические выражения уравнения с двумя переменными математические задачи решение системы X в квадрате y в квадрате уравнение 1 уравнение 2
2025-09-03 20:11:28
Для решения данной системы уравнений:
- Первое уравнение: x² + y² = 13
- Второе уравнение: x⁴ - y⁴ = 65
Начнем с первого уравнения. Из него мы можем выразить y²:
y² = 13 - x²
Теперь подставим это выражение во второе уравнение. Заметим, что x⁴ - y⁴ можно разложить на множители:
x⁴ - y⁴ = (x² + y²)(x² - y²)
Подставим значение x² + y²:
(13)(x² - y²) = 65
Теперь разделим обе стороны на 13:
x² - y² = 5
Теперь у нас есть новая система уравнений:
- x² + y² = 13
- x² - y² = 5
Теперь мы можем решить эту систему. Сложим оба уравнения:
(x² + y²) + (x² - y²) = 13 + 5
2x² = 18
Теперь разделим обе стороны на 2:
x² = 9
Теперь найдем x:
x = ±3
Теперь подставим найденное значение x в одно из уравнений, например, в первое:
Если x = 3:
3² + y² = 13
9 + y² = 13
y² = 4
y = ±2
Если x = -3:
(-3)² + y² = 13
9 + y² = 13
y² = 4
y = ±2
Таким образом, у нас есть четыре решения:
- (3, 2)
- (3, -2)
- (-3, 2)
- (-3, -2)
Итак, ответ: (3, 2), (3, -2), (-3, 2), (-3, -2).