Решите способом подстановки систему уравнений:

1. 3x + 8y = 9(x + y)
2. x² - y² = -315

Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс система уравнений решение уравнений способ подстановки уравнения с двумя переменными Новый

Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом подстановки. Начнем с первого уравнения:

Уравнение 1: 3x + 8y = 9(x + y)

Раскроем скобки в правой части уравнения:

• 3x + 8y = 9x + 9y

Теперь перенесем все члены, содержащие x и y, на одну сторону уравнения:

• 3x + 8y - 9x - 9y = 0
• -6x - y = 0

Теперь выразим y через x:

• y = -6x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

Уравнение 2: x² - y² = -315

Подставим y = -6x в уравнение:

• x² - (-6x)² = -315

Теперь вычислим (-6x)²:

• x² - 36x² = -315

Сложим подобные члены:

• -35x² = -315

Теперь умножим обе стороны на -1:

• 35x² = 315

Теперь разделим обе стороны на 35:

• x² = 9

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

• x = 3 или x = -3

Теперь найдем соответствующие значения y для каждого значения x. Начнем с x = 3:

• y = -6(3) = -18

Теперь найдем y для x = -3:

• y = -6(-3) = 18

Таким образом, у нас есть два решения:

• (3, -18)
• (-3, 18)

Теперь подведем итог. Решения системы уравнений:

• (3, -18)
• (-3, 18)