Шар был пересечен плоскостью на расстоянии 6 см от его центра. Известно, что площадь сечения равна 64π см². Как можно найти радиус шара?

Алгебра 11 класс Геометрия алгебра 11 класс задача сечением шара радиус шара площадь сечения шара решение задачи по алгебре Новый

Чтобы найти радиус шара, нам нужно использовать известные свойства сечений шара. Давайте разберем решение по шагам:

1. Понимание задачи: У нас есть шар, который пересечен плоскостью на расстоянии 6 см от его центра. Площадь сечения равна 64π см². Мы знаем, что площадь круга (сечения) можно выразить через радиус этого круга.
2. Формула площади круга: Площадь круга P можно вычислить по формуле:
   • P = πR²,
   где R — радиус круга.
3. Нахождение радиуса круга: Известно, что площадь сечения равна 64π см². Подставим это значение в формулу:
   • 64π = πR².
   Теперь мы можем сократить π с обеих сторон уравнения:
   • 64 = R².
   Затем извлечем корень из обеих сторон:
   • R = √64 = 8 см.
4. Связь радиуса шара и радиуса круга: Теперь мы знаем радиус круга сечения (R = 8 см). Также мы знаем, что расстояние от центра шара до плоскости (h) равно 6 см. Используем теорему Пифагора для нахождения радиуса шара (r):
   • r² = R² + h².
   Подставим известные значения:
   • r² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100.
   Теперь извлечем корень из обеих сторон:
   • r = √100 = 10 см.
5. Ответ: Радиус шара равен 10 см.