Сколько существует троек натуральных чисел (A, B, N), таких что A + B = 62, и B превышает A ровно на N процентов?

Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс задачи на проценты натуральные числа уравнения троицы чисел A B N решение уравнения математические задачи проценты в алгебре сложение чисел Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала запишем условия, которые у нас есть. Мы знаем, что:

• A + B = 62
• B = A + (N/100) * A

Теперь давайте упростим второе уравнение. Мы можем выразить B через A и N:

B = A + (N/100) * A = A * (1 + N/100)

Теперь подставим это выражение для B в первое уравнение:

A + A * (1 + N/100) = 62

Соберем все вместе:

A * (1 + 1 + N/100) = 62

A * (2 + N/100) = 62

Теперь выразим A:

A = 62 / (2 + N/100)

Поскольку A - натуральное число, то 62 / (2 + N/100) должно быть натуральным числом. Это означает, что (2 + N/100) должно быть делителем 62.

Теперь найдем все делители числа 62. Делители 62: 1, 2, 31, 62.

Теперь для каждого делителя d = 2 + N/100, мы можем найти соответствующее значение N:

• Если d = 1, то 1 = 2 + N/100 → N/100 = -1 → N = -100 (не подходит)
• Если d = 2, то 2 = 2 + N/100 → N/100 = 0 → N = 0 (не подходит, N должно быть натуральным)
• Если d = 31, то 31 = 2 + N/100 → N/100 = 29 → N = 2900 (подходит)
• Если d = 62, то 62 = 2 + N/100 → N/100 = 60 → N = 6000 (подходит)

Теперь у нас есть два подходящих значения N: 2900 и 6000.

Теперь найдем соответствующие значения A для этих N:

• Для N = 2900:

A = 62 / (2 + 29) = 62 / 31 = 2

B = 62 - A = 62 - 2 = 60

• Для N = 6000:

A = 62 / (2 + 60) = 62 / 62 = 1

B = 62 - A = 62 - 1 = 61

Таким образом, у нас есть две тройки (A, B, N): (2, 60, 2900) и (1, 61, 6000).

Итак, количество троек натуральных чисел (A, B, N), удовлетворяющих условиям задачи, равно 2.

Ответ: 2