Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Обозначим количество 6-процентного раствора как x кг, а количество 74-процентного раствора как y кг.

Сначала рассмотрим первый случай, когда мы добавили 10 кг чистой воды:

1. Суммарная масса раствора после добавления воды: x + y + 10 кг.
2. Общее количество кислоты в растворе: 0.06x + 0.74y.
3. Согласно условию, получаем 19-процентный раствор, значит:

0.06x + 0.74y = 0.19(x + y + 10).

Теперь упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки: 0.06x + 0.74y = 0.19x + 0.19y + 1.9.
2. Переносим все члены на одну сторону: 0.06x + 0.74y - 0.19x - 0.19y - 1.9 = 0.
3. Соберем подобные: -0.13x + 0.55y - 1.9 = 0.

Таким образом, мы получили первое уравнение:

1) -0.13x + 0.55y = 1.9.

Теперь рассмотрим второй случай, когда добавили 10 кг 50-процентного раствора:

1. Суммарная масса раствора: x + y + 10 + 5 = x + y + 15 кг (где 5 кг - это количество кислоты в 10 кг 50%-ного раствора).
2. Общее количество кислоты: 0.06x + 0.74y + 5.
3. Получаем 24-процентный раствор, значит:

0.06x + 0.74y + 5 = 0.24(x + y + 15).

Теперь упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки: 0.06x + 0.74y + 5 = 0.24x + 0.24y + 3.6.
2. Переносим все члены на одну сторону: 0.06x + 0.74y + 5 - 0.24x - 0.24y - 3.6 = 0.
3. Соберем подобные: -0.18x + 0.5y + 1.4 = 0.

Таким образом, мы получили второе уравнение:

2) -0.18x + 0.5y = -1.4.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• -0.13x + 0.55y = 1.9 (1)
• -0.18x + 0.5y = -1.4 (2)

Решим эту систему. Мы можем выразить y через x из первого уравнения:

0.55y = 0.13x + 1.9 => y = (0.13x + 1.9) / 0.55.

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

-0.18x + 0.5((0.13x + 1.9) / 0.55) = -1.4.

Умножим все на 0.55 для удобства:

-0.18 * 0.55x + 0.5(0.13x + 1.9) = -1.4 * 0.55.

Упрощаем и решаем это уравнение, чтобы найти x, а затем подставим x обратно в одно из уравнений, чтобы найти y.

После выполнения всех расчетов, вы получите значение x, которое и будет количеством 6-процентного раствора. Удачи в решении!