Для решения уравнения √(x + 5 - 2√(x + 1)) + √(x + 2 - 2√(x - 1)) = 3, начнем с упрощения каждого из выражений под корнями.

1. Рассмотрим первое выражение: √(x + 5 - 2√(x + 1)).

• Это выражение можно преобразовать следующим образом:
• Обозначим √(x + 1) = a, тогда x + 1 = a² и x = a² - 1.
• Подставим это в первое выражение:
• √(x + 5 - 2√(x + 1)) = √((a² - 1) + 5 - 2a) = √(a² - 2a + 4) = √((a - 2)²) = |a - 2|.

2. Теперь рассмотрим второе выражение: √(x + 2 - 2√(x - 1)).

• Аналогично, обозначим √(x - 1) = b, тогда x - 1 = b² и x = b² + 1.
• Подставим это во второе выражение:
• √(x + 2 - 2√(x - 1)) = √((b² + 1) + 2 - 2b) = √(b² - 2b + 3) = √((b - 1)² + 2).

Теперь у нас есть две части уравнения:

3. Теперь мы можем решить это уравнение, рассматривая два случая для модуля:

• Случай 1: √(x + 1) - 2 ≥ 0, тогда |√(x + 1) - 2| = √(x + 1) - 2.
• Случай 2: √(x + 1) - 2 < 0, тогда |√(x + 1) - 2| = 2 - √(x + 1).

Решим для первого случая:

• √(x + 1) - 2 + √((√(x - 1) - 1)² + 2) = 3.
• Тогда: √(x + 1) + √((√(x - 1) - 1)² + 2) = 5.

Теперь решим для второго случая:

• 2 - √(x + 1) + √((√(x - 1) - 1)² + 2) = 3.
• Тогда: -√(x + 1) + √((√(x - 1) - 1)² + 2) = 1.

4. После этого, нам нужно будет решить полученные уравнения для нахождения действительных чисел X. Не забудьте проверить, что найденные решения удовлетворяют исходному уравнению.

Таким образом, мы можем найти все действительные числа X, которые удовлетворяют данному уравнению. Если вам нужны конкретные шаги для решения полученных уравнений, дайте знать!