Давайте разберем каждую из операций поочередно, используя свойства интервалов.

1. Операция [-4; 6)^(-2; 7)

• Первый интервал: [-4; 6) включает все числа от -4 до 6, не включая 6.
• Второй интервал: (-2; 7) включает все числа от -2 до 7, не включая -2 и 7.

Теперь мы найдем пересечение этих двух интервалов:

• Начало первого интервала: -4, конец первого интервала: 6.
• Начало второго интервала: -2, конец второго интервала: 7.

Пересечение будет от -2 до 6:

Ответ: [-2; 6)

2. Операция (-∞; 3)^(1; 4)

• Первый интервал: (-∞; 3) включает все числа меньше 3.
• Второй интервал: (1; 4) включает все числа больше 1 и меньше 4.

Теперь найдем пересечение этих интервалов:

• Первый интервал заканчивается на 3, а второй начинается с 1 и заканчивается на 4.

Пересечение будет от 1 до 3:

Ответ: (1; 3)

3. Операция (-1; 1] ^ [1; +∞)

• Первый интервал: (-1; 1] включает все числа от -1 до 1, включая 1.
• Второй интервал: [1; +∞) включает все числа от 1 и больше.

Теперь найдем пересечение этих интервалов:

• Первый интервал заканчивается на 1, а второй начинается с 1.

Пересечение будет только в точке 1:

Ответ: {1}

Итак, резюмируем:

• [-4; 6)^(-2; 7) = [-2; 6)
• (-∞; 3)^(1; 4) = (1; 3)
• (-1; 1] ^ [1; +∞) = {1}