Чтобы выразить множество F = {2, 5, 7, 8, 9}через множества U, A, B, C, D, нам необходимо использовать операции над множествами, такие как объединение, пересечение и разность.

Давайте рассмотрим каждое из множеств:

• U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
• A = {1, 2, 3, 4, 5, 9}
• B = {2, 4, 6, 8}
• C = {1, 3, 5, 7}
• D = {1, 2, 4, 5, 7, 8, 9}

Теперь давайте проанализируем, какие элементы из множества F содержатся в каждом из данных множеств:

• 2 - содержится в B и A
• 5 - содержится в A и D
• 7 - содержится в D
• 8 - содержится в B и D
• 9 - содержится в A и D

Теперь мы можем выразить множество F с помощью объединения и пересечения этих множеств. Мы заметим, что все элементы F содержатся в объединении множеств A и D:

Шаг 1: Объединим множества A и D:

A ∪ D = {1, 2, 3, 4, 5, 9}∪ {1, 2, 4, 5, 7, 8, 9}= {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9}

Шаг 2: Теперь нам нужно оставить только элементы, которые входят в F. Это можно сделать, используя пересечение:

F = (A ∪ D) ∩ {2, 5, 7, 8, 9}

Шаг 3: Теперь найдем пересечение:

(A ∪ D) ∩ {2, 5, 7, 8, 9}= {2, 5, 7, 8, 9}

Таким образом, мы можем выразить множество F следующим образом:

F = (A ∪ D) ∩ {2, 5, 7, 8, 9}

Это и есть искомое решение, которое позволяет выразить множество F через множества U, A, B, C и D.