Похожие вопросы
2025-01-12 01:13:53
Срочно напишите ответ, пожалуйста, на систему уравнений:
- x - y = 7
- x² - y² = 14
Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра система уравнений решение уравнений x-y=7 x²-y²=14 математические задачи 11 класс алгебраические выражения
2025-01-12 01:14:02
Давайте решим систему уравнений:
- Первое уравнение: x - y = 7
- Второе уравнение: x² - y² = 14
Сначала заметим, что второе уравнение можно преобразовать. Уравнение x² - y² можно представить как (x - y)(x + y) по формуле разности квадратов.
Подставим значение из первого уравнения в преобразованное второе уравнение:
- Из первого уравнения: x - y = 7
- Подставим это в второе уравнение:
- (x - y)(x + y) = 14
- 7(x + y) = 14
Теперь разделим обе стороны на 7:
x + y = 2
Теперь у нас есть новая система уравнений:
- x - y = 7
- x + y = 2
Теперь мы можем решить эту систему. Сложим оба уравнения:
- (x - y) + (x + y) = 7 + 2
- 2x = 9
Теперь найдем x:
x = 9 / 2 = 4.5
Теперь подставим значение x в одно из уравнений, например, в x + y = 2:
- 4.5 + y = 2
- y = 2 - 4.5
- y = -2.5
Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:
- x = 4.5
- y = -2.5
Ответ: x = 4.5, y = -2.5.