Чтобы выяснить, возможно ли, чтобы сумма кубов нескольких целых чисел равнялась 800 при условии, что их сумма равна 100, давайте разберем задачу по шагам.

• Пусть у нас есть n целых чисел: x1, x2, ..., xn.
• Сумма этих чисел: x1 + x2 + ... + xn = 100.
• Сумма кубов этих чисел: x1^3 + x2^3 + ... + xn^3 = 800.

Для анализа суммы кубов воспользуемся неравенством для суммы кубов и суммы чисел. Известно, что для любых целых чисел выполняется следующее неравенство:

(x1 + x2 + ... + xn)^3 ≤ n * (x1^3 + x2^3 + ... + xn^3)

Это неравенство говорит о том, что куб суммы не может превышать произведение количества чисел на сумму их кубов.

Подставим в неравенство наши значения:

• Сумма чисел: x1 + x2 + ... + xn = 100.
• Тогда (100)^3 = 1000000.
• Количество чисел обозначим как n.

Следовательно, по неравенству мы имеем:

1000000 ≤ n * 800.

Теперь решим неравенство:

• 1000000 ≤ n * 800
• n ≥ 1000000 / 800
• n ≥ 1250.

Таким образом, для того чтобы сумма кубов чисел была равна 800, нам необходимо как минимум 1250 целых чисел.

На практике, если мы возьмем 1250 целых чисел, то даже если все они будут равны, например, 0, то сумма будет равна 0, и сумма кубов тоже будет равна 0, что не соответствует условиям задачи. Если же мы будем увеличивать какие-то числа, чтобы сумма была равна 100, то сумма кубов будет возрастать.

Таким образом, невозможно, чтобы сумма кубов нескольких целых чисел равнялась 800, если их сумма равна 100. Ответ на вопрос: нет, это невозможно.