Токарь должен был изготовить определённое количество сложных деталей при норме 19 деталей в день, работая на старом станке. Но перейдя на более современный станок, он ежедневно изготовлял на 7 деталей больше, чем планировал сделать на старом. Уже за три дня до срока он изготовил 20 деталей сверх запланированного количества. Какое фактическое количество деталей изготовил токарь?

Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс задачи на алгебру токарь детали решение задач количество деталей современный станок план по изготовлению превышение нормы алгебраические уравнения математические задачи Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим, сколько деталей токарь должен был изготовить по плану.

Пусть X - это общее количество дней, которые токарь должен был работать. Тогда общее количество деталей, которое он должен был изготовить, можно выразить как:

19 * X,

где 19 - это норма деталей в день на старом станке.

Шаг 2: Определим, сколько деталей токарь изготовил на новом станке.

На новом станке токарь изготавливает на 7 деталей больше, то есть:

19 + 7 = 26 деталей в день.

Шаг 3: Найдем количество дней, которые токарь работал на новом станке.

Токарь закончил работу на 3 дня раньше, чем планировалось. Это значит, что он работал:

X - 3 дней.

Шаг 4: Найдем общее количество деталей, которые токарь изготовил на новом станке.

Общее количество деталей, которое он изготовил, будет равно:

26 * (X - 3).

Шаг 5: Учитываем, что токарь изготовил на 20 деталей больше, чем планировалось.

Это можно записать следующим образом:

26 * (X - 3) = 19 * X + 20.

Шаг 6: Раскроем скобки и упростим уравнение.

1. Раскроем скобки:
2. 26X - 78 = 19X + 20.

Шаг 7: Переносим все члены с X в одну сторону, а свободные члены - в другую.

1. 26X - 19X = 20 + 78;
2. 7X = 98.

Шаг 8: Найдем X.

X = 98 / 7 = 14.

Шаг 9: Подставим X обратно, чтобы найти общее количество деталей, которые токарь должен был изготовить.

Общее количество деталей по плану:

19 * 14 = 266 деталей.

Шаг 10: Найдем фактическое количество деталей, которые токарь изготовил.

Теперь подставим X в формулу для фактического количества деталей:

26 * (14 - 3) = 26 * 11 = 286 деталей.

Итак, фактическое количество деталей, которое изготовил токарь, составляет 286 деталей.