Упростите следующие выражения:

1. 12x - (x + 6)^2
2. (2a - 3b)^2 - 4a(a - 6b)
3. (2x - 3y)^2 + (4x + 2y)^2
4. (x - 5)^2 - x(x + 3)

Алгебра 11 класс Упрощение алгебраических выражений алгебра 11 класс упрощение выражений квадрат разности квадрат суммы алгебраические выражения математические задачи упрощение формулы примеры Новый

Давайте упростим каждое из данных выражений шаг за шагом.

1) 12x - (x + 6)^2

• Сначала разложим квадрат: (x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36.
• Теперь подставим это обратно в выражение: 12x - (x^2 + 12x + 36).
• Раскроем скобки: 12x - x^2 - 12x - 36.
• Теперь, упростим: 12x - 12x = 0, так что остаётся -x^2 - 36.
• Итак, итог: -x^2 - 36 или 36 - x^2.

2) (2a - 3b)^2 - 4a(a - 6b)

• Сначала разложим квадрат: (2a - 3b)^2 = 4a^2 - 12ab + 9b^2.
• Теперь разложим второе выражение: 4a(a - 6b) = 4a^2 - 24ab.
• Теперь подставим это в выражение: 4a^2 - 12ab + 9b^2 - (4a^2 - 24ab).
• Раскроем скобки: 4a^2 - 12ab + 9b^2 - 4a^2 + 24ab.
• Упрощаем: 4a^2 - 4a^2 = 0, -12ab + 24ab = 12ab.
• Итак, итог: 12ab + 9b^2.

3) (2x - 3y)^2 + (4x + 2y)^2

• Начнём с первого квадрата: (2x - 3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2.
• Теперь второй квадрат: (4x + 2y)^2 = 16x^2 + 16xy + 4y^2.
• Теперь сложим оба выражения: (4x^2 - 12xy + 9y^2) + (16x^2 + 16xy + 4y^2).
• Сложим подобные члены: 4x^2 + 16x^2 = 20x^2, -12xy + 16xy = 4xy, 9y^2 + 4y^2 = 13y^2.
• Итак, итог: 20x^2 + 4xy + 13y^2.

4) (x - 5)^2 - x(x + 3)

• Начнём с первого квадрата: (x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25.
• Теперь раскроем второе выражение: x(x + 3) = x^2 + 3x.
• Теперь подставим это в выражение: (x^2 - 10x + 25) - (x^2 + 3x).
• Раскроем скобки: x^2 - 10x + 25 - x^2 - 3x.
• Упрощаем: x^2 - x^2 = 0, -10x - 3x = -13x.
• Итак, итог: 25 - 13x.

Таким образом, конечные результаты упрощения выражений:

• 1) 36 - x^2
• 2) 12ab + 9b^2
• 3) 20x^2 + 4xy + 13y^2
• 4) 25 - 13x