Условие задачи: две помпы, работая одновременно, могут откачать воду из котлована за 24 часа. Если после 10 часов совместной работы вторую помпу отключить, то первая помпа завершит откачку за 35 часов. Вопрос: сколько времени потребуется второй помпе, чтобы одна осушить котлован?

Ответ: 40

Помогите, мозг уже кипит

Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс Задачи на совместную работу время работы помп решение задач по алгебре математические задачи откачка воды система уравнений задачи на скорость работа двух помп сколько времени потребуется помпе Новый

Давайте решим эту задачу поэтапно. Начнем с обозначения производительности каждой помпы.

Обозначим:

• A - производительность первой помпы (в котлованах за час).
• B - производительность второй помпы (в котлованах за час).

Согласно условию, обе помпы вместе могут откачать воду из котлована за 24 часа. Это означает, что их совместная производительность равна:

A + B = 1/24 (котлован в часах).

Теперь рассмотрим ситуацию, когда обе помпы работают вместе в течение 10 часов:

За 10 часов они откачивают:

10 (A + B) = 10 (1/24) = 10/24 = 5/12 (котлована).

Таким образом, после 10 часов работы осталось:

1 - 5/12 = 7/12 (котлована).

Теперь, если вторая помпа отключается, первая помпа продолжает работать и завершает откачку оставшейся воды за 35 часов. Это означает, что первая помпа за 35 часов откачивает:

35 * A = 7/12 (котлована).

Теперь мы можем выразить производительность первой помпы:

A = (7/12) / 35 = 7/420 = 1/60 (котлован в час).

Теперь подставим значение A в уравнение совместной производительности:

1/60 + B = 1/24.

Решим это уравнение для B:

B = 1/24 - 1/60.

Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 24 и 60 равен 120:

1/24 = 5/120 и 1/60 = 2/120.

Теперь подставим значения:

B = 5/120 - 2/120 = 3/120 = 1/40 (котлован в час).

Теперь мы знаем производительность второй помпы. Чтобы узнать, сколько времени потребуется второй помпе, чтобы одна осушить котлован, мы можем использовать обратную пропорцию:

Время = 1 / B = 1 / (1/40) = 40 часов.

Таким образом, второй помпе потребуется 40 часов, чтобы одна осушить котлован.