В четверг акции компании подорожали на определенное количество процентов, а в пятницу они упали на такое же количество процентов. В итоге их цена оказалась на 9% ниже, чем в начале торгов в четверг. Какой процент составило повышение акций в четверг?

Алгебра 11 класс Проценты и процентное изменение алгебра 11 класс задачи на проценты повышение акций снижение акций решение задач по алгебре Новый

Давайте обозначим процент повышения акций в четверг как x%. Это значит, что в пятницу акции упали на x%. Мы начнем с того, что обозначим начальную цену акций в четверг как P.

После повышения акций в четверг их цена станет:

• Цена после повышения = P + (x/100) * P = P * (1 + x/100).

Теперь, после падения акций в пятницу, цена станет:

• Цена после падения = (P * (1 + x/100)) - (x/100) * (P * (1 + x/100)) = P * (1 + x/100) * (1 - x/100).

Теперь у нас есть формула для цены акций после обоих изменений:

• Цена после падения = P * (1 + x/100) * (1 - x/100).

Также нам известно, что эта цена оказалась на 9% ниже начальной цены P. Это можно записать как:

• Цена после падения = P * (1 - 0.09) = P * 0.91.

Теперь у нас есть уравнение:

• P * (1 + x/100) * (1 - x/100) = P * 0.91.

Мы можем сократить P (при условии, что P не равно 0):

• (1 + x/100) * (1 - x/100) = 0.91.

Теперь раскроем скобки:

• 1 - (x/100)^2 = 0.91.

Переносим 0.91 на левую сторону:

• 1 - 0.91 = (x/100)^2.

Это упрощается до:

• 0.09 = (x/100)^2.

Теперь, чтобы найти x, возьмем квадратный корень обеих сторон:

• x/100 = sqrt(0.09).

Так как sqrt(0.09) = 0.3, то:

• x/100 = 0.3.

Умножим обе стороны на 100:

• x = 30.

Таким образом, процент повышения акций в четверг составил 30%.