В куске латуни содержится меди на 640 грамм больше, чем цинка. Если бы при изготовлении сплава осталось неиспользованным 6/7 имеющегося количества меди и 60% цинка, то масса сплава была бы равна 200 г. Какова масса куска латуни? Решите систему уравнений.

Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс система уравнений задача на сплав масса латуни меди и цинка решение задачи Новый

Давайте обозначим массу меди в куске латуни как M, а массу цинка как Z. Из условия задачи мы можем составить следующие уравнения:

• Первое уравнение: M = Z + 640
• Второе уравнение: (1 - 6/7)M + (1 - 0.6)Z = 200

Теперь упростим второе уравнение:

• (1 - 6/7)M = 1/7M
• (1 - 0.6)Z = 0.4Z

Таким образом, второе уравнение можно записать как:

1/7M + 0.4Z = 200

Теперь подставим первое уравнение (M = Z + 640) во второе уравнение:

1/7(Z + 640) + 0.4Z = 200

Теперь умножим все на 7, чтобы избавиться от дроби:

Z + 640 + 2.8Z = 1400

Объединим подобные слагаемые:

3.8Z + 640 = 1400

Теперь вычтем 640 из обеих сторон:

3.8Z = 760

Теперь разделим обе стороны на 3.8:

Z = 200

Теперь, когда мы нашли массу цинка, подставим это значение в первое уравнение, чтобы найти массу меди:

M = Z + 640 = 200 + 640 = 840

Теперь у нас есть масса меди (M = 840 г) и масса цинка (Z = 200 г). Чтобы найти общую массу куска латуни, просто сложим эти две массы:

Общая масса = M + Z = 840 + 200 = 1040 г

Таким образом, масса куска латуни составляет 1040 грамм.