В первом сплаве процентное содержание железа составляет 15%, во втором - 30%. Масса второго сплава больше массы первого на 12 кг. Из этих двух сплавов был изготовлен третий сплав с содержанием железа 25%. Какова масса полученного третьего сплава? Ответ укажите в килограммах.

Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс задача на сплавы содержание железа масса сплавов решение задачи математическая задача алгебраические уравнения Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим массу первого сплава как x кг. Тогда масса второго сплава, согласно условию, будет x + 12 кг.

Теперь найдем общее количество железа в каждом из сплавов:

• В первом сплаве содержание железа составляет 15%. Значит, количество железа в первом сплаве будет 0.15 * x кг.
• Во втором сплаве содержание железа составляет 30%. Тогда количество железа во втором сплаве будет 0.30 * (x + 12) кг.

Теперь найдем общее количество железа в смеси:

Общее количество железа в третьем сплаве будет равно сумме железа из первого и второго сплавов:

Общее количество железа = 0.15x + 0.30(x + 12)

Упростим это выражение:

• 0.15x + 0.30(x + 12) = 0.15x + 0.30x + 3.6 = 0.45x + 3.6

Теперь найдем общую массу третьего сплава:

Общая масса = x + (x + 12) = 2x + 12

Согласно условию, содержание железа в третьем сплаве составляет 25%. Таким образом, мы можем записать уравнение:

(0.45x + 3.6) / (2x + 12) = 0.25

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на (2x + 12):

0.45x + 3.6 = 0.25(2x + 12)

Раскроем скобки:

0.45x + 3.6 = 0.50x + 3

Теперь перенесем все термины с x в одну сторону, а постоянные в другую:

• 0.45x - 0.50x = 3 - 3.6
• -0.05x = -0.6
• x = -0.6 / -0.05 = 12

Теперь мы знаем, что масса первого сплава составляет 12 кг. Подставим это значение, чтобы найти массу второго сплава:

Масса второго сплава = 12 + 12 = 24 кг

Теперь найдем массу третьего сплава:

Масса третьего сплава = 12 + 24 = 36 кг

Таким образом, масса полученного третьего сплава составляет 36 кг.