В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, где O - центр основания, S - вершина, SB = 15, а AC = 18. Какова длина отрезка SO?

Алгебра 11 класс Геометрия алгебра 11 класс правильная четырехугольная пирамида длина отрезка SO центр основания задачи по алгебре Новый

Чтобы найти длину отрезка SO в правильной четырехугольной пирамиде SABCD, начнем с анализа данных и структуры пирамиды.

В правильной четырехугольной пирамиде:

• Основание ABCD является квадратом.
• Точка O - это центр квадрата ABCD.
• Сторона квадрата равна длине отрезка, соединяющего две противоположные вершины (например, AC).

Из условия задачи мы знаем, что AC = 18. Поскольку ABCD - квадрат, то длина стороны квадрата (s) может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:

1. Сначала найдем длину стороны квадрата:
2. Длина диагонали квадрата AC равна s√2, где s - длина стороны квадрата.
3. Таким образом, у нас есть уравнение: s√2 = 18.
4. Решая это уравнение, получаем: s = 18/√2 = 9√2.

Теперь мы можем найти координаты точек. Предположим, что:

• Точка A имеет координаты (0, 0, 0).
• Точка B имеет координаты (9√2, 0, 0).
• Точка C имеет координаты (9√2, 9√2, 0).
• Точка D имеет координаты (0, 9√2, 0).
• Точка O, центр квадрата, будет находиться в точке ((9√2)/2, (9√2)/2, 0).

Теперь найдем длину отрезка SO. Мы знаем, что SB = 15, и можем использовать это для нахождения высоты пирамиды (длину SO).

Поскольку S - вершина пирамиды, ее координаты можно обозначить как (9√2/2, 9√2/2, h), где h - высота от основания до вершины S.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения h:

1. Запишем уравнение для отрезка SB:
2. SB = √((xS - xB)² + (yS - yB)² + (zS - zB)²), где (xB, yB, zB) - координаты точки B.
3. Подставим координаты: (9√2/2, 9√2/2, h) и (9√2, 0, 0):
4. Получим уравнение: 15 = √(((9√2/2 - 9√2)² + (9√2/2 - 0)² + (h - 0)²)).

Упростим это уравнение:

1. 15² = (9√2/2 - 9√2)² + (9√2/2)² + h².
2. 225 = (−9√2/2)² + (9√2/2)² + h².
3. 225 = (81/2) + (81/2) + h².
4. 225 = 81 + h².
5. h² = 225 - 81 = 144.
6. h = √144 = 12.

Таким образом, длина отрезка SO равна 12. Ответ: SO = 12.