В равнобедренном треугольнике разница между двумя неравными внутренними углами равна 90 градусов. Какой из углов больше?

Алгебра 11 класс Треугольники равнобедренный треугольник углы треугольника разница углов алгебра 11 класс геометрия свойства треугольников Новый

Для решения этой задачи начнем с того, что в равнобедренном треугольнике два угла равны, а третий угол, который не равен им, называется основанием. Обозначим равные углы как A и B, а основание как C.

Согласно условию задачи, разница между двумя неравными углами равна 90 градусам. Поскольку в равнобедренном треугольнике углы A и B равны, то неравным углом будет угол C. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

• Угол C - Угол A = 90 градусов.

Поскольку углы A и B равны, мы можем обозначить их как A. Тогда у нас есть:

• C - A = 90.

Также мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Это можно записать так:

• A + A + C = 180.
• 2A + C = 180.

Теперь у нас есть две уравнения:

1. C - A = 90
2. 2A + C = 180

Теперь мы можем выразить C из первого уравнения:

• C = A + 90.

Теперь подставим это значение C во второе уравнение:

• 2A + (A + 90) = 180.

Упростим уравнение:

• 2A + A + 90 = 180.
• 3A + 90 = 180.
• 3A = 180 - 90.
• 3A = 90.
• A = 30.

Теперь, зная значение угла A, мы можем найти угол C:

• C = A + 90 = 30 + 90 = 120.

Таким образом, углы треугольника равны:

• A = 30 градусов,
• B = 30 градусов,
• C = 120 градусов.

Теперь ответим на вопрос: какой из углов больше? Угол C, равный 120 градусам, больше, чем углы A и B, которые равны 30 градусам.

Ответ: Угол C больше.