Для нахождения синуса угла BAC в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теорией синусов и некоторыми свойствами треугольников. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам решить эту задачу.

1. Запишем известные данные:
   • Длина стороны BC = 5
   • Длина стороны AC = 3
   • Синус угла ABC = 2/5
2. Используем формулу синусов:

   Согласно теореме синусов, в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего угла является постоянным. То есть:

   (a/sinA) = (b/sinB) = (c/sinC),

   где a, b, c - длины сторон треугольника, а A, B, C - углы, противолежащие этим сторонам.

3. Обозначим стороны и углы:

   Обозначим:

   • Сторона AB = c
   • Сторона AC = b = 3
   • Сторона BC = a = 5

   Углы обозначим:

   • Угол BAC = A
   • Угол ABC = B
   • Угол ACB = C
4. Запишем уравнение по теореме синусов:

   Сначала запишем отношение для угла B:

   (AC / sinB) = (BC / sinA)

   Подставим известные значения:

   (3 / (2/5)) = (5 / sinA)

5. Решим уравнение:

   Упростим левую часть:

   3 * (5/2) = 5 / sinA

   15/2 = 5 / sinA

   Теперь выразим sinA:

   sinA = 5 / (15/2) = 5 * (2/15) = 10/15 = 2/3

Таким образом, мы нашли, что синус угла BAC равен 2/3.