В треугольнике ABC, если длина стороны BC равна 5, длина стороны AC равна 3, а синус угла ABC равен 2/5, как можно найти синус угла BAC?

Алгебра 11 класс Треугольники треугольник ABC длина стороны BC длина стороны AC синус угла ABC найти синус угла BAC Новый

Для нахождения синуса угла BAC в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теорией синусов и некоторыми свойствами треугольников. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам решить эту задачу.

1. Запишем известные данные:
   • Длина стороны BC = 5
   • Длина стороны AC = 3
   • Синус угла ABC = 2/5
2. Используем формулу синусов:

   Согласно теореме синусов, в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего угла является постоянным. То есть:

   (a/sinA) = (b/sinB) = (c/sinC),

   где a, b, c - длины сторон треугольника, а A, B, C - углы, противолежащие этим сторонам.

3. Обозначим стороны и углы:

   Обозначим:

   • Сторона AB = c
   • Сторона AC = b = 3
   • Сторона BC = a = 5

   Углы обозначим:

   • Угол BAC = A
   • Угол ABC = B
   • Угол ACB = C
4. Запишем уравнение по теореме синусов:

   Сначала запишем отношение для угла B:

   (AC / sinB) = (BC / sinA)

   Подставим известные значения:

   (3 / (2/5)) = (5 / sinA)

5. Решим уравнение:

   Упростим левую часть:

   3 * (5/2) = 5 / sinA

   15/2 = 5 / sinA

   Теперь выразим sinA:

   sinA = 5 / (15/2) = 5 * (2/15) = 10/15 = 2/3

Таким образом, мы нашли, что синус угла BAC равен 2/3.