В семье есть муж, жена и дочь-студентка. Если зарплата мужа увеличится в 2 раза, то общий доход семьи вырастет на 60%. Если же стипендия дочери уменьшится в 2 раза, то общий доход семьи сократится на 2%. Какой процент от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс задача на проценты доход семьи зарплата мужа стипендия дочери зарплата жены математическая задача семейный бюджет Новый

Давайте обозначим:

• Зарплату мужа как M
• Зарплату жены как W
• Стипендию дочери как D

Таким образом, общий доход семьи можно записать как:

Общий доход = M + W + D

Теперь рассмотрим первое условие:

Если зарплата мужа увеличится в 2 раза, то она станет 2M. Тогда общий доход семьи станет:

Общий доход после увеличения = 2M + W + D

По условию, этот новый доход увеличивается на 60% по сравнению с исходным доходом:

2M + W + D = 1.6(M + W + D)

Раскроем скобки:

2M + W + D = 1.6M + 1.6W + 1.6D

Теперь перенесем все слагаемые в одну сторону:

2M - 1.6M + W - 1.6W + D - 1.6D = 0

0.4M - 0.6W - 0.6D = 0

Упростим это уравнение:

0.4M = 0.6W + 0.6D

2M = 3W + 3D

M = 1.5W + 1.5D

Теперь рассмотрим второе условие:

Если стипендия дочери уменьшится в 2 раза, то она станет D/2. Тогда общий доход семьи станет:

Общий доход после уменьшения стипендии = M + W + D/2

По условию, этот новый доход сокращается на 2%:

M + W + D/2 = 0.98(M + W + D)

Раскроем скобки:

M + W + D/2 = 0.98M + 0.98W + 0.98D

Переносим все слагаемые в одну сторону:

M - 0.98M + W - 0.98W + D/2 - 0.98D = 0

0.02M + 0.02W - 0.48D = 0

Упростим это уравнение:

0.02M + 0.02W = 0.48D

M + W = 24D

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. M = 1.5W + 1.5D
2. M + W = 24D

Подставим первое уравнение во второе:

(1.5W + 1.5D) + W = 24D

1.5W + W + 1.5D = 24D

2.5W = 24D - 1.5D

2.5W = 22.5D

W = 9D

Теперь подставим значение W в первое уравнение:

M = 1.5(9D) + 1.5D = 13.5D

Теперь мы можем найти общий доход:

Общий доход = M + W + D = 13.5D + 9D + D = 23.5D

Теперь найдем процент зарплаты жены от общего дохода:

Процент = (W / Общий доход) * 100 = (9D / 23.5D) * 100

Процент = (9 / 23.5) * 100 ≈ 38.3%

Таким образом, зарплата жены составляет примерно 38.3% от общего дохода семьи.