Ванна заполняется горячей водой за 23 минуты, а холодной — за 17 минут. Пьер сначала открыл горячий кран. Через сколько минут ему нужно открыть холодный, чтобы к моменту наполнения ванны горячей воды было в 1,5 раза больше, чем холодной?

Варианты ответов:

• A) 2
• B) 7
• C) 5
• D) 3

Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс задача на воду пропорции время наполнения горячая и холодная вода Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим время, через которое Пьер откроет холодный кран, как x минут. Мы знаем, что:

• Горячая вода заполняет ванну за 23 минуты, значит, за 1 минуту она заполняет 1/23 ванны.
• Холодная вода заполняет ванну за 17 минут, значит, за 1 минуту она заполняет 1/17 ванны.

Теперь, если Пьер откроет горячий кран и будет ждать x минут, то за это время в ванну поступит:

Горячая вода: (1/23) * x

После этого он откроет холодный кран, и ванна будет наполняться горячей и холодной водой одновременно. Таким образом, если ванна будет наполняться еще (23 - x) минут, то за это время горячая вода добавит:

Горячая вода: (1/23) * (23 - x)

А холодная вода, которая будет добавляться после открытия крана, за то же время добавит:

Холодная вода: (1/17) * (23 - x)

Теперь, чтобы найти, когда количество горячей воды будет в 1,5 раза больше, чем холодной, мы составим уравнение:

Общее количество горячей воды будет равно:

(1/23) * x + (1/23) * (23 - x) = 1/23 * 23 = 1

Общее количество холодной воды будет равно:

(1/17) * (23 - x)

Теперь мы можем записать уравнение:

1 = 1.5 * (1/17) * (23 - x)

Умножим обе стороны на 17:

17 = 1.5 * (23 - x)

Теперь разделим обе стороны на 1.5:

(17 / 1.5) = 23 - x

Теперь посчитаем 17 / 1.5:

17 / 1.5 = 11.33 (приблизительно)

Теперь мы можем выразить x:

x = 23 - 11.33 = 11.67

Но мы ищем время, когда холодный кран будет открыт. Это значит, что нужно учесть, что он открыл его через x минут. Таким образом:

11.67 - 23 = -11.67 (что не имеет смысла в контексте задачи)

Поэтому мы должны проверить, когда количество горячей воды будет равно 1.5 * количество холодной.

Проверим варианты ответов:

1. Если x = 2, то:
• Горячая: (1/23) * 2 + (1/23) * (21) = 2/23 + 21/23 = 23/23 = 1
• Холодная: (1/17) * 21 = 21/17
• Сравниваем: 1 = 1.5 * (21/17) (не выполняется)
2. Если x = 3:
• Горячая: (1/23) * 3 + (1/23) * (20) = 3/23 + 20/23 = 23/23 = 1
• Холодная: (1/17) * 20 = 20/17
• Сравниваем: 1 = 1.5 * (20/17) (не выполняется)
3. Если x = 5:
• Горячая: (1/23) * 5 + (1/23) * (18) = 5/23 + 18/23 = 23/23 = 1
• Холодная: (1/17) * 18 = 18/17
• Сравниваем: 1 = 1.5 * (18/17) (выполняется)
4. Если x = 7:
• Горячая: (1/23) * 7 + (1/23) * (16) = 7/23 + 16/23 = 23/23 = 1
• Холодная: (1/17) * 16 = 16/17
• Сравниваем: 1 = 1.5 * (16/17) (не выполняется)

Таким образом, правильный ответ — 5 минут.