Весной катер движется против течения реки в 1 1/2 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее, и поэтому катер против течения движется в 1 1/3 раза медленнее, чем по течению. Какова скорость течения реки весной? P.S - откуда в системе уравнений берётся 5/3? Что с чем нужно складывать?

Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс скорость катера течение реки система уравнений решение задач весна лето скорость течения пропорции математические задачи алгебраические уравнения Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом и поймем, как составить систему уравнений для решения.

Обозначим:

• V - скорость катера по течению реки весной.
• U - скорость течения реки весной.

Согласно условию, весной катер движется против течения в 1 1/2 раза медленнее, чем по течению. Это можно выразить следующим образом:

• Скорость катера против течения весной: V - U.
• Скорость катера по течению весной: V.

По условию, скорость против течения весной составляет:

V - U = V / (3/2)

Это означает, что:

V - U = (2/3) * V

Теперь, давайте выразим U через V:

V - U = (2/3) * V

U = V - (2/3) * V = (1/3) * V

Теперь перейдем к летнему условию. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее, значит:

• Скорость течения летом: U - 1.

Теперь катер против течения движется в 1 1/3 раза медленнее, чем по течению. Здесь мы можем записать:

• Скорость катера по течению летом: V.
• Скорость катера против течения летом: V - (U - 1).

Согласно условию, скорость против течения летом составляет:

V - (U - 1) = V / (4/3)

Это можно записать как:

V - (U - 1) = (3/4) * V

Теперь выразим U через V:

V - U + 1 = (3/4) * V

U = V + 1 - (3/4) * V = (1/4) * V + 1

Теперь у нас есть две уравнения:

• U = (1/3) * V (1)
• U = (1/4) * V + 1 (2)

Теперь подставим (1) во (2):

(1/3) * V = (1/4) * V + 1

Умножим все уравнение на 12, чтобы избавиться от дробей:

4V = 3V + 12

Теперь решим это уравнение:

4V - 3V = 12

V = 12.

Теперь подставим V обратно в одно из уравнений, чтобы найти U:

U = (1/3) * 12 = 4.

Таким образом, скорость течения реки весной составляет 4 км/ч.

Что касается вашего вопроса о 5/3, это связано с тем, что 1 1/2 - это 3/2, и когда мы говорим, что против течения катер движется в 1 1/2 раза медленнее, мы имеем в виду, что его скорость против течения составляет 2/3 от скорости по течению. То есть, если V - скорость по течению, то против течения это 2/3 V, что и дает нам 5/3, когда мы складываем 1 (то есть V) и 2/3 V.