Давайте разберем задачу шаг за шагом и поймем, как составить систему уравнений для решения.

Обозначим:

• V - скорость катера по течению реки весной.
• U - скорость течения реки весной.

Согласно условию, весной катер движется против течения в 1 1/2 раза медленнее, чем по течению. Это можно выразить следующим образом:

• Скорость катера против течения весной: V - U.
• Скорость катера по течению весной: V.

По условию, скорость против течения весной составляет:

V - U = V / (3/2)

Это означает, что:

V - U = (2/3) * V

Теперь, давайте выразим U через V:

V - U = (2/3) * V

U = V - (2/3) * V = (1/3) * V

Теперь перейдем к летнему условию. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее, значит:

• Скорость течения летом: U - 1.

Теперь катер против течения движется в 1 1/3 раза медленнее, чем по течению. Здесь мы можем записать:

• Скорость катера по течению летом: V.
• Скорость катера против течения летом: V - (U - 1).

Согласно условию, скорость против течения летом составляет:

V - (U - 1) = V / (4/3)

Это можно записать как:

V - (U - 1) = (3/4) * V

Теперь выразим U через V:

V - U + 1 = (3/4) * V

U = V + 1 - (3/4) * V = (1/4) * V + 1

Теперь у нас есть две уравнения:

• U = (1/3) * V (1)
• U = (1/4) * V + 1 (2)

Теперь подставим (1) во (2):

(1/3) * V = (1/4) * V + 1

Умножим все уравнение на 12, чтобы избавиться от дробей:

4V = 3V + 12

Теперь решим это уравнение:

4V - 3V = 12

V = 12.

Теперь подставим V обратно в одно из уравнений, чтобы найти U:

U = (1/3) * 12 = 4.

Таким образом, скорость течения реки весной составляет 4 км/ч.

Что касается вашего вопроса о 5/3, это связано с тем, что 1 1/2 - это 3/2, и когда мы говорим, что против течения катер движется в 1 1/2 раза медленнее, мы имеем в виду, что его скорость против течения составляет 2/3 от скорости по течению. То есть, если V - скорость по течению, то против течения это 2/3 V, что и дает нам 5/3, когда мы складываем 1 (то есть V) и 2/3 V.