Вопрос: Два штукатура выполнили некоторую работу за 20 дней. Если каждый из них будет работать в отдельности, то второй выполнит эту работу на 9 дней раньше, чем первый. За сколько дней выполнил бы эту работу каждый в отдельности?

Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс задача два штукатура работа 20 дней отдельная работа время выполнения система уравнений решение задачи Новый

Для решения данной задачи введем обозначения:

• x — количество дней, за которое первый штукатур выполнит работу в одиночку;
• y — количество дней, за которое второй штукатур выполнит работу в одиночку.

Согласно условию задачи, оба штукатура вместе выполняют работу за 20 дней. Это можно записать в виде уравнения:

1/x + 1/y = 1/20

Кроме того, нам известно, что второй штукатур выполнит работу на 9 дней раньше, чем первый. Это можно выразить следующим образом:

y = x - 9

Теперь мы можем подставить второе уравнение в первое. Заменим y в первом уравнении:

1/x + 1/(x - 9) = 1/20

Теперь найдем общий знаменатель для левой части уравнения:

(x - 9 + x) / (x * (x - 9)) = 1/20

(2x - 9) / (x * (x - 9)) = 1/20

Теперь перемножим обе стороны уравнения на 20 * x * (x - 9):

20(2x - 9) = x * (x - 9)

Раскроем скобки:

40x - 180 = x^2 - 9x

Приведем все члены к одной стороне уравнения:

x^2 - 49x + 180 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-49)^2 - 4 * 1 * 180 = 2401 - 720 = 1681

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня:

x1 = (49 + sqrt(1681)) / 2 = (49 + 41) / 2 = 45

x2 = (49 - sqrt(1681)) / 2 = (49 - 41) / 2 = 4

Таким образом, мы имеем два возможных значения для x:

• x1 = 45;
• x2 = 4.

Теперь найдем соответствующее значение для y:

• Если x = 45, то y = 45 - 9 = 36;
• Если x = 4, то y = 4 - 9 = -5 (что невозможно, так как количество дней не может быть отрицательным).

Таким образом, мы можем заключить, что:

• Первый штукатур выполнит работу за 45 дней;
• Второй штукатур выполнит работу за 36 дней.

Ответ: первый штукатур выполнит работу за 45 дней, а второй — за 36 дней.