Вопрос: Имеется правильная несократимая дробь. При делении ее знаменателя на числитель неполное частное составляет 8, а остаток равен 3. Если увеличить числитель дроби на 75%, то новая дробь будет равна 1/5. Какое наименьшее общее кратное числителя и знаменателя исходной дроби?

Алгебра 11 класс Рациональные дроби алгебра 11 класс правильная дробь деление дробей неполное частное остаток увеличение числителя наименьшее общее кратное задача по алгебре дроби дробные уравнения Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим числитель дроби как a, а знаменатель как b. Из условия задачи мы знаем:

• При делении b на a неполное частное составляет 8, а остаток равен 3. Это можно записать как:

b = 8a + 3

• Если увеличить числитель на 75%, то новый числитель будет равен:

1.75a

• И новая дробь равна 1/5, то есть:

(1.75a) / b = 1/5

Теперь мы можем выразить b через a:

• Умножим обе стороны уравнения на b:

1.75a = b / 5

• Теперь умножим обе стороны на 5:

5 * 1.75a = b

8.75a = b

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1) b = 8a + 3
• 2) b = 8.75a

Теперь приравняем правые части этих уравнений:

8.75a = 8a + 3

• Вычтем 8a из обеих сторон:

0.75a = 3

• Теперь разделим обе стороны на 0.75:

a = 3 / 0.75 = 4

Теперь, зная a, найдем b:

b = 8.75 * 4 = 35

Теперь у нас есть числитель и знаменатель дроби:

a = 4, b = 35

Теперь найдем наименьшее общее кратное (НОК) числителя и знаменателя:

• Для этого сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 4 и 35.

4 = 2^2

35 = 5 * 7

Поскольку у этих чисел нет общих делителей, НОД(4, 35) = 1.

Теперь можем найти НОК:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b) = (4 * 35) / 1 = 140.

Таким образом, наименьшее общее кратное числителя и знаменателя исходной дроби равно 140.