У меня возникла проблема! Можете помочь решить следующие задачи:

1. (am² - an²) / (m² + 2mn + n²) : (am² + 2amn + an²) / (3m + 3n)
2. (ab - 4b - 2a + 8) / (2a + 8 - ab - 4b) : (2a - 8 - ab + 4b) / (ab + 4b - 2a - 8)

Алгебра 11 класс Рациональные дроби алгебра 11 класс решение задач по алгебре дроби в алгебре деление дробей алгебраические выражения Новый

Конечно, я помогу вам решить эти задачи. Давайте разберем каждую из них по шагам.

Первая задача: (am² - an²) / (m² + 2mn + n²) : (am² + 2amn + an²) / (3m + 3n)

1. Упрощение первой дроби:

   • В числителе: am² - an² можно вынести общий множитель a: a(m² - n²).
   • m² + 2mn + n² - это формула разложения (m + n)², то есть m² + 2mn + n² = (m + n)².

   Таким образом, первая дробь становится: a(m² - n²) / (m + n)².

2. Упрощение второй дроби:

   • В числителе: am² + 2amn + an² можно также вынести общий множитель a: a(m² + 2mn + n²) = a(m + n)².
   • В знаменателе: 3m + 3n = 3(m + n).

   Таким образом, вторая дробь становится: a(m + n)² / 3(m + n).

3. Теперь мы можем записать всю задачу в виде: (a(m² - n²) / (m + n)²) : (a(m + n)² / 3(m + n)).

4. Переписываем деление как умножение: (a(m² - n²) / (m + n)²) * (3(m + n) / a(m + n)²).

5. Сокращаем a и (m + n)²: (m² - n²) * 3 / (m + n).

6. В итоге получаем: 3(m² - n²) / (m + n).

Вторая задача: (ab - 4b - 2a + 8) / (2a + 8 - ab - 4b) : (2a - 8 - ab + 4b) / (ab + 4b - 2a - 8)

1. Упрощение первой дроби:

   • В числителе: ab - 4b - 2a + 8 можно переписать как (ab - 4b) + (-2a + 8) = b(a - 4) + 8 - 2a.
   • В знаменателе: 2a + 8 - ab - 4b = 2a - ab + 8 - 4b = -b(a - 4) + 2a + 8.

   Таким образом, первая дробь становится: (b(a - 4) + 8 - 2a) / (-b(a - 4) + 2a + 8).

2. Упрощение второй дроби:

   • В числителе: 2a - 8 - ab + 4b = -ab + 2a + 4b - 8 = -b(a - 4) + 2a - 8.
   • В знаменателе: ab + 4b - 2a - 8 = ab - 2a + 4b - 8 = b(a + 4) - 2a - 8.

   Таким образом, вторая дробь становится: (-b(a - 4) + 2a - 8) / (b(a + 4) - 2a - 8).

3. Записываем всю задачу: (b(a - 4) + 8 - 2a) / (-b(a - 4) + 2a + 8) : ((-b(a - 4) + 2a - 8) / (b(a + 4) - 2a - 8)).

4. Переписываем деление как умножение: (b(a - 4) + 8 - 2a) * (b(a + 4) - 2a - 8) / (-b(a - 4) + 2a + 8).

5. Теперь можно сократить и упростить, но это зависит от конкретных значений переменных a и b.

В итоге, обе задачи свелись к более простым дробям. Если у вас есть конкретные значения для переменных, мы можем подставить их и получить численные ответы.