Давайте решим каждое из уравнений по порядку. Я объясню шаги, которые необходимо выполнить для нахождения решения.

Первым шагом мы найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 5x и 15y будет равен 15xy.

1. Перепишем первую дробь с новым знаменателем:
• (x + y)/(5x) = (x + y) * (3y)/(15xy) = (3y(x + y))/(15xy)
2. Теперь перепишем вторую дробь:
• (3y + 4)/(15y) = (3y + 4) * (x)/(15xy) = (x(3y + 4))/(15xy)
3. Теперь у нас есть:
• (3y(x + y) - x(3y + 4))/(15xy) = 0
4. Так как дробь равна нулю, числитель должен быть равен нулю:
• 3y(x + y) - x(3y + 4) = 0
5. Решим это уравнение:
• 3xy + 3y^2 - 3xy - 4x = 0
• 3y^2 - 4x = 0
• 3y^2 = 4x
• y^2 = (4/3)x

Аналогично, найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 2a и 3b будет равен 6ab.

1. Перепишем первую дробь:
• (4a + b)/(2a) = (4a + b) * (3b)/(6ab) = (3b(4a + b))/(6ab)
2. Теперь перепишем вторую дробь:
• (a - 6b)/(3b) = (a - 6b) * (2a)/(6ab) = (2a(a - 6b))/(6ab)
3. Теперь у нас есть:
• (3b(4a + b) + 2a(a - 6b))/(6ab) = 0
4. Числитель должен быть равен нулю:
• 3b(4a + b) + 2a(a - 6b) = 0
5. Решим это уравнение:
• 12ab + 3b^2 + 2a^2 - 12ab = 0
• 3b^2 + 2a^2 = 0
6. Это уравнение имеет решение, если b = 0 и a = 0.

Здесь мы также найдем общий знаменатель, который будет равен a^2.

1. Переписываем дроби:
• 1/(a^2) + (a - 2)/a = 1/(a^2) + (a - 2)*(a)/(a^2) = (1 + a(a - 2))/(a^2) = 0
2. Числитель должен быть равен нулю:
• 1 + a^2 - 2a = 0
3. Решим это уравнение:
• a^2 - 2a + 1 = 0
• (a - 1)^2 = 0
• a = 1

Сначала найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель будет равен ab^2.

1. Переписываем дроби:
• (a - b)/(ab) = (a - b)*(b)/(ab^2) = (b(a - b))/(ab^2)
• -(b - a)/(b^2) = (a - b)*(a)/(ab^2) = (a(a - b))/(ab^2)
2. Теперь у нас есть:
• (b(a - b) - a(a - b))/(ab^2) = 0
3. Числитель должен быть равен нулю:
• (a - b)(b - a) = 0
4. Это уравнение имеет два решения:
• a = b или a = 0

Таким образом, мы нашли решения для всех четырех уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше объяснений, пожалуйста, дайте знать!