Вопрос: Имеется три одинаковых по массе сплава. Известно, что процентное содержание меди во втором сплаве - на 16% больше, чем процентное содержание меди в первом, а процентное содержание меди в третьем сплаве - на 1% больше, чем во втором. Из этих трёх сплавов получили четвёртый сплав, содержащий 29% меди. Сколько процентов меди содержит первый сплав?

Алгебра 11 класс Проценты и пропорции алгебра 11 класс задача сплавы процентное содержание меди система уравнений решение математическая модель пропорции сплав 1 сплав 2 сплав 3 сплав 4 вычисления процент состав сплавов Новый

Давайте обозначим процентное содержание меди в первом сплаве как x%. Тогда мы можем выразить процентное содержание меди в остальных сплавах через x.

• Процент меди во втором сплаве будет равен (x + 16)%.
• Процент меди в третьем сплаве будет равен ((x + 16) + 1)% = (x + 17)%.

Теперь у нас есть три сплава с процентами меди:

• Первый сплав: x%
• Второй сплав: (x + 16)%
• Третий сплав: (x + 17)%

Мы знаем, что из этих трех сплавов был получен четвертый сплав, который содержит 29% меди. Поскольку все сплавы имеют одинаковую массу, то среднее процентное содержание меди в четвертом сплаве можно найти по формуле:

Среднее содержание меди = (Содержание меди в первом сплаве + Содержание меди во втором сплаве + Содержание меди в третьем сплаве) / 3

Подставим наши значения:

(x + (x + 16) + (x + 17)) / 3 = 29

Упростим это уравнение:

• Сложим все x: (3x + 33) / 3 = 29

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

3x + 33 = 87

Теперь решим это уравнение для x:

• Вычтем 33 из обеих сторон: 3x = 87 - 33
• Получаем: 3x = 54
• Теперь разделим обе стороны на 3: x = 18

Таким образом, процентное содержание меди в первом сплаве составляет 18%.